Całki Rosemary: Mam do policzenia całkę:

	1
∫		dx i doszłam do tego:
	x2+x+1

	1
∫		podpowie mi ktoś co dalej?
	(2x+1)2+34

Rosemary: Nikt? No proszę zlitujcie się

Niuans: t=2x+1

Rosemary: Czy to wyjdzie coś takiego?

2x+1   2arctg   √3
√3

ZKS: .

Rosemary: Dzięki A pomógłbyś mi z jeszcze jedna całką?

	x
∫		dx
	x4−x2−2x+2

Nie mam pojęcia co zrobić z tym mianownikiem

wójt: x²(x² − 1) − 2(x − 1) = x²(x − 1)(x + 1) − 2(x − 1) = (x − 1)(x³ + x² − 2) = = (x − 1)(x − 1)(x² + 2x + 2) = (x − 1)²(x² + 2x + 2) i dalej stosujemy rozkład na ułamki proste

Rosemary: Dziękuję

AS: Wtrące swoje trzy grosze Zad. 1

	√3		√3
Podstawienie: 2*x + 1 =		t , dx =		dt
	2		4

√3

3

3

√3

dt

√3

J = ∫

dt/{

t2 +

} = ∫

*

=

*arctg(t) + C

4

4

4

3

t2 + 1

3

Zad 2 Rozkład na ułamki proste

x		−x − 8		1		1
	=		+		+
x4 − x2 − 2*x + 2		25*(x2+ 2*x + 2)		25*(x − 1)		5*(x − 1)2

Rosemary: Pierwszy przykład sprawdzałam sobie na wolframie potem i wyszło dobrze tak jak napisałam wcześniej, więc teraz nie wiem... Drugie zadanie dopiero będę robić

Rosemary: AS nie rozumiem twojego toku rozumowania w drugim zadaniu Skąd się wzięło te 25 w mianowniku i 8 w liczniku?

AS: Nie sprawdziłem tematu , Twoje rozwinięcie jest błędne

	1		dx
J = ∫		dx = ∫
	x2 + x + 1		(x + 1/2)2 + 3/4

	√3		√3
Podstawienie: x + 1/2 =		*t , dx =		dt
	2		2

	√3		dt		√3		4		dt
J =		∫		=		*		∫
	2		3/4*t2 + 3/4		2		3		t2 + 1

	√3
J = 2		arctg(t)+ C
	3

Rosemary: Ja po prostu przemnożyłam ten pierwszy nawias przez 2 żeby nie było ułamka. A co z drugim zadaniem?

Rosemary: Jeszcze do tego pierwszego: nie rozumiem tego Twojego kroku:

	1		√3
podstawienie: x+		=		*t
	2		2

Może zapiszę jak ja rozwiązuję ten przykład:

	1
∫		dx=|i teraz z postaci kanonicznej trójmianu kwadratowego wychodzi mi coś
	x2+x+1

takiego|=

	1		3		1		1
∫		+		dx= |t=x+		, dt=dx|=∫		dt=
	1   (x+ )2   2		4		2		√3   t2+( )2   2

|i teraz ze wzoru z tablic|

	1		t2		2		1   x+   2
=		*arctg		=		*arctg		=
	√3   2		√3   2		√3		√3   2

	[2(x+(1/2))]   2arctg*   √3		2x+1   2arctg( )   √3
=		=
	√3		√3

No i tyle

Rosemary:

	3
Te		w drugiej całce w poprzednim poście ma być w mianowniku a nie do całego ułamka
	4

Rosemary: AS odezwij się

AS: No i o co chodzi − wyniki mamy takie same. 1/√3 = √3/3

Rosemary: Ok, a pomożesz mi jeszcze rozwiązać to drugie zadanie? Nie rozumiem go za bardzo

AS: Przedstaw ułamek w postaci i oblicz A,B,C,D , dostaniesz rozkład na ułamki proste.

x		A*x + B		C		D
	=		+		+
x4 − x2 − 2 x + 2		x2 + 2*x + 2		(x − 1)2		x − 1

Po sprowadzeniu do współnego mianownika w rozwiązaniu powinnaś otrzymać

	1		−8		1		1
A =		, B =		, C =		, D =
	25		25		5		25

Rosemary: Dzięki, spróbuję to ogarnąć