Całki funkcji wymiernych Martyna: Może ktoś to sprawdzić? Proszę

	x−1
∫		dx= ...
	x(2x−1)

i teraz tak: stopień licznika jest mniejszy od stopnia mianownika, a pochodna mianownika nie jest równa licznikowi, czyli trzeba rozłożyć na ułamki proste: x(2x−1)=2x²−x

	1		1
2x2−x=0 Δ=1, √Δ=1, x1=0, x2=		⇒ 2x(x−		)=0
	2		2

x−1		A		B		1   A(x− )+B*2x   2
	→		+		=		=
1   2x(x− )   2		2x		1   x−   2		1   2x(x− )   2

	Ax−12A+2Bx
=		= i tutaj rozwiązuję układ równań, z którego wychodzi że
	2x(x−12)

A=1, B=0, podstawiam A i B i ciągnę dalej całkę:

	1		1		1		1
...=∫		dx=		∫		dx=		*ln|x|+C
	2x		2		x		2

Dobrze?

Krzysiek:

x−1		1		1
	=		−
x(2x−1)		x		2x−1

Martyna: Czemu tak? Nie bardzo rozumiem Gdzie się podział ten x z góry?

Martyna: dobra już zrozumiałam oświeciło mnie

Krzysiek: doprowadź prawą stronę do wspólnego mianownika to się znów 'pojawi' x

x−1		A		B
	=		+
x(2x−1)		x		2x−1

i A=1, B=−1 wychodzi

Martyna: ok, dzięki

Martyna: Mam problem z jeszcze jedną całką:

	x3−x2−5x−2
∫		dx
	(x−1)4

Co mam zrobić z tym mianownikiem?

Krzysiek: zapisujesz licznik jako (x−1)³ +reszta potem (x−1)³ i tak dalej i liczysz kilka całek

Martyna: Aha, dzięki wielkie A fizykę też tak fajnie tłumaczysz?

Krzysiek: niestety nie

Krzysiek: tam miało być " potem (x−1)² ..."

Martyna: Szkoda

Martyna: ok, zorientowałam się