Pomocy kombinatoryka - wogole tego nie czaje jurekr: zad1. w turnieju szachowym rozegrano 55 partii. Ilu było uczestników, jeśli każdy uczestnik rozegrał jedną partię z każdym z pozostałych. zad2. Z talii 52 kart wybrano 5 kart, wśród których są 3 asy. Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru? zad3. Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet. Członkowie wybierają przewodniczącego, jego zastępcę oraz skarbnika. Na ile sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być wybrana przynajmniej jedna kobieta?

Krzysiek: 1) można na logikę jeżeli jest np. 4 graczy: I,II,III,IV to pierwszy gra trzy partie, drugi dwie trzeci jedną czyli: 3+2+1 dla 6 graczy 5+4+3+2+1 więc aby było 55 to 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =55 więc jest jedenastu graczy

Eta: zad1/ lub tak n −−− zawodników do gry wybiera n−1 zawodników ( bo sam ze sobą nie gra grają bez rewanżu

	n*(n−1)
		= 55
	2

n(n−1)= 110 = 11*10 ⇒ n= 11

Basiek: 1) Alternatywnie : n− liczba graczy

n(n−1)
	=55
2

(każdy gracz zagra z jednym pozostałym, czyli wszystkich jest 11, czyli każdy zagra z 10ma zawodnikami, bo sam ze sobą nie gra) , a dzielone po 2, bo : ja gram z nim, on gra ze mną, tak tu jest policzone, czyli jedna partia jest liczona 2 razy. LUB

n 2
	=55

Eta:

krystek:

n(n−1)
	=55⇒n(n−1)=110⇒n(n−1)=10*11 stad n=11
2

krystek: dla pracowitych!Basiek

luna:

	4 3		52−4 2
Zad. 2		*

Eta: Dla krystek

Basiek:

	30 3
3) Wszystkich możliwości jest Ω=		−> z wszystkich ludzi wybieram 3 osoby.

ale my chcemy co najmniej 1 kobietę, czyli

10 1	20 2		10 2	20 1		10 3	20 0
		+			+

Lub chyba prościej: od wszystkich możliwości odejmujemy zdarzenie przeciwne zdarzenie przeciwne: nie ma kobiet w zarządzie, są sami faceci

	20 3	10 0
IA'I=

	30 3		20 3	10 0
Czyli nasze poszukiwane zdarzenie IAI= Ω−IA'I=		−

krystek: @Eta dziękuje bardzo i zyczę miłego wieczoru! Do jutra!

Basiek: O, dziękuję Krystek

Eta: zad3/ wybieramy 1 przewodniczącego i 1 zastępcę i 1 skarbnika wybieramy po 1 osobie ze wszystkich łącznie na 30*29*28 = .... sposobów i odrzucamy tę możliwość , gdy wybrano samych "chłopów" na 20*19*18 = ....sposobów zatem w skład szanownej "trójcy" wejdzie przynajmniej jedna kobieta : 30*29*28 − 20*19*18= .... sposobów dla Basiek