nieszczesne relacje Nusiex: czemu nie moge powiedziec,ze relacja jest spojna xSy⇔ x=y spojnosc : xSy v ySx x=y v y=x jak dla mnie to jest spojna.. prosze o wytlumaczenie

Jack: weź sobie dwa jakiekolwiek dwa różne elementy i sprawdź czy xRy lub yRx lub x=y

Nusiex: ale jest napisane ze jesli xSy ⇔ x=y , wiec x musi byc takie samo jak y

Nusiex: wytlumaczy ktos ? to wazne, chcialabym dobrze zrozumiec

xXx: czy 3=5 lub 5=3 lub 3=5 ?

Nusiex: nie, ale zeby x bylo w relacji z y to musi byc x=y. czyli jesli sprawdzamy spójność to bierzemy pod uwage np.wszystkie rzeczywiste (X=R) i sprawdzamy bo kiedy np. sprawdzalam antysymetrycznosc to zapisalam (xSy i ySx)⇒x=y czyli : x=y i y=x⇒ x=y. i teraz nie wiem czy to bylo poprawnie

xXx: spójrz na to w ten sposób: xSy ⇔ x=y bierzemy dowolne dwie różne liczby a i b, czy aSb lub bSa lub a=b ?

Nusiex: mam prosbe, moglabys/moglbys mi napisac na tym przykladzie sprawdzenie po kolei czy jest zwrotna, antysymetryczna, przechodnia ? zebym zobaczyla czy dobrze do tej pory myslalam .. i czy dobrze to udowadnialam

xXx: zwrotna a więc ∀x z dziedziny, x ma być w relacji z x to chyba jasne, że a=a, b=b itd antysymetryczna a więc ∀x,y z dziedziny (xSy ⋀ ySx) ⇒ x=y jeśli a=b ⋀ b=a to owszem z tego wynika, że liczby są sobie równe przechodnia a więc ∀x,y,z z dziedziny (xSy ⋀ ySz) ⇒ xSz w tym szczególnym przypadku (relacja równości) przechodniość jest tożsama z antysymetrycznością

Nusiex: dziekuje