asymptoty Samanta: wyznaczyć asymptoty funkcji: proszę pomóżcie, bo o 16 mam zaliczenie z tego 1) f(x) = 1 / e^x − 1 2) f(x) = x − arctgx 3) f(x) = x − 1 / √x

Godzio: Dobra to lecimy,

Godzio: Najpierw dziedzina: 1) e^x − 1 ≠ 0 ⇒ e^x ≠ 1 ⇒ x ≠ 0 Zatem liczymy Asymptoty pionowe:

	1		1
limx→0+		=		= ∞
	ex − 1		0+

	1		1
limx→0−		=		= −∞
	ex − 1		0−

x = 0 −− pionowa Teraz granicę przy x → ±∞

	1
limx→∞		= 0
	ex − 1

	1		1
limx→−∞		=		= − 1
	ex − 1		0 − 1

y = 0, y = −1 −− asymptoty poziome Ukośnych brak bo istnieją już poziome

Godzio: 2) D = R − brak asymptot pionowych

	π
limx→±∞(x − arctgx) = ±∞ − (±		) = ±∞
	2

brak asymptot poziomych Zatem liczymy ukośne:

	x + arctgx		arctgx   1 +   x
a = limx→±∞		= limx→±∞		= 1 + 0 = 1
	x		1

	π
b = limx→±∞(x − arctgx − 1 * x) = b = limx→±∞(−arctgx) = ±
	2

Zatem mamy 2 ukośne:

	π
y = x ±
	2

Godzio: c) spróbuj sama

Godzio: Ogólna zasada: Pionowe: badasz granicę na końcach dziedziny (lewo i prawo − stronnie) Poziome: badasz granicę przy x → ±∞, jeśli wyjdzie liczba to jest to asymptota y = ... jeśli ±∞ to brak Ukośne: jeśli nie ma poziomych liczysz ukośne postaci y = ax + b, gdzie

	f(x)
a = limx→±∞
	x

b = lim_x→±∞(f(x) − ax)

Samanta: super, dziękuję bardzo zaraz postaram się rozpracować C)