ciagi Emilia: trzy liczby tworza ciag arytmetyczny .ich suma jest rowna 15.jesli pierwsza i trzecia liczbe pozostawimy bez zmian , a druga pomniejszymy o jeden to otrzymmy trzy kolejne wyrazy ciagu geometrycznego . oblicz wyrazy ciagu arytmetycznego

Tragos: oznaczymy te liczby: a, b, c tworzą one ciąg arytmetyczny, zatem

a + c
	= b
2

ich suma jest równa 15: a + b + c = 15 dalej: liczby: a, b−1, c tworzą ciąg geometryczny, czyli a*c = (b−1)²

ICSP: chyba jeden z najciekawszych rodzajów zadań z ciągów układ równań tak jak podał Tragos: a+b+c = 15 2b = a +c ac = (b−1)² z pierwszych dwóch wyliczam : b = 5 a+c = 10 ac = 16 Ja widzisz są to wzory Vieta o pierwiastkach a oraz c. Tworzymy więc równanie kwadratowe: z² − 10z + 16 = 0 Δ = 100 − 64 = 36 ⇒ √Δ = 6

	10−6
z1 =		= 2
	2

z₂ = 8 otrzymujemy więc dwa ciągi : a = 2,b = 5,c = 8 a = 8,b = 5,c = 2