Ramka ZadanieNaSzóstkę: Obwód prostokąta wynosi 30 cm. Wewnątrz prostokąta narysowano prostokąt, którego boki są odpowiednio równoległe do boków danego prostokąta i odległe od nich o 3 cm. Oblicz pole powstałej ramki.

Rafał: 1)duży prostokąt: 1bok: x 2bok: y obwód: 2x+2y pole: xy 2)mały prostokąt: 1bok: −3−3+x = x−6 2bok: −3−3+y = y−6 obwód: suma 2razy(1bok) dodać 2razy(2bok) zatem 2(y−6)+2(x−6) = 2y−12+2x−12 = 2x+2y−24 pole: iloczyn(1bok) razy (2bok) zatem (y−6)(x−6) = xy−6x−6y+36 3)pole ramki(ramkę oznaczmy jako r): pole ramki policzymy gdy od pola dużego prostokąta odejmniejmy pole mniejszego prostokąta zatem pr(pole ramki)= xy−(xy−6x−6y+36) pr = xy−xy+6x+6x−36 pr = 6x+6y−36 pr = 6(x+y)−36 4)znalezienie niewiadomej(x+y) do znalezienia pola ramki brakuje nam jedyne znalezienia niewiadomej(x+y) z podpunktu pierwszego mamy zależność, że obwód to 2x+2y. znamy długość obwodu podaną w zadaniu wynosi ona 30cm. podstawiamy zatem do obwodu obwód=2x+2y 30=2x+2y /:2 15=x+y x+y=15 (odnaleźliśmy szukaną niewiadomą) 5)obliczenie pola ramki podstawiamy znalezioną niewiadomą z podpunktu czwartego do równania pola ramki z podpunktu trzeciego zatem pr = 6(x+y)−16 pr = 6(15)−16 pr = 54cm²

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/119780.html