kombinatoryka Kasia: kylo1303 masz chwilkę? Witaj Widzę, że jesteś na forum, dlatego próbuję Cię złapać póki jesteś. Czy masz może troche czasu i mógłbyś mi pomóc z pewnymi wątpliwościami z zadanek z kombinatoryki? Już kiedyś mi pomogłeś bardzo i mam jeszcze kilka pytań odnośnie poszczególnych zadań

kylo1303: No mozesz napisac, jesli nie ja to ktos inny pomoze

Kasia: ok, to lecimy po kolei 1. Na ile sposobów można przyporządkować każdemu spośród pięciu uczniów ocenę (od 1 do 6) z matematyki, jeśli: a) jeden uczen moze otrzymac 6, a pozostali uczniowie oceny nizsze od 6 b) tylko dwoch uczniow moze otrzymac oceny wyzsze od 4? i teraz podam moze rozwiazania, ktore niestety nie zgadzaja sie z odpowiedziami, i nie wiem czy to blad w odpowiedziach czy w moich obliczeniach, bo ja nie widze błędu w moich. a) 1 * 5 * 5 * 5 * 5 b) 4*4*4*2*2

kylo1303: w tym a stwierdzenie "moze" jest troche nie na miejscu, ale mogloby byc tak: 6*5*5*5*5

kylo1303: tzn chodzi mi o to ze moze mylic

kylo1303: b) 6*6*4*4*4

kylo1303: Napisz czy to poprawnie, jesli tak to wytlumacze, jak nie to bedziemy myslec

Kasia: aha, myślałam, że mam założyć, że otrzyma jedynie szóstkę. czyli w b idąc tym tokiem rozumowania to będzie 4*4*4*6*6 tak

Kasia: niestety, ale chyba nie o to też im chodzi poprawne wyniki według nich to: a) 3125 b) 2560

Aga: a)Szóstkę może otrzymać pierwszy lub 2 lub 3 lub 4 lub 5 5*5*5*5*5 czy to jest taka odpowiedź?

kylo1303: tak

Kasia: taka jest odpowiedz.. ale mozesz mi wytlumaczyc dlaczego tak ma być? bo nie rozumiem dlaczego kazdy ma 5 opcji..

kylo1303: Czyli ja troche zle podszedlem do zadania

rumpek: a) 5 * W₅⁴ = 5 * (5 * 5 * 5 * 5) = 3125 Szóstkę może dostać jedna osoba wybieram ją z pięciu osób, potem mogą dostać dowolne oceny prócz 6 czyli 5⁴.

	5 2
b)		* 2 * 2 * 43 = 2560

wybieram te dwie osoby przemnażam przez 4 (2 * 2), bo w zależności od oceny czy dostanie 6 czy 5 i reszta może dostać tylko w zakresie od jedynki do czwórki

kylo1303: Niech Aga mnie wyprowadzi z bledu, ale sadze ze twoje rozumowanie wczesniejsze bylo dobre, tylko ze zauwaz ze 6stke moze dostac kazdy z 5ciu uczniow, ty tak jakby policzylas dla jednego (jakiegos wybranego). Wiec to co ty mialas x5

kylo1303: To teraz juz chyba wszystko jasne (przyszedl rumpek i stala sie jasnosc)

Aga: a)Jak szóstka jest przydzielona, to drugi uczeń może dostać 1 lub 2 lub 3 lub 4 lub 5 , ma do wyboru 5 ocen pozostali podobnie,

Kasia: aaaaaa, no tak. Kurczę, nie wpadłam w ogóle,żeby tu skorzystać m.in z kombinacji, a już myślałam, że polubiłam kombinatorykę i nie mam większych problemów xD ok. to teraz mam kolejne zadanie, które jak dla mnie wymaga zbyt dużego myślenia i się mylę z nogami, kolorami, stronami itd xD oto ono : Stonoga − wbrew nazwie − ma tylko siedem par nóg. Na nogi ma włożyć siedem par kaloszy (kazda para jest w innym kolorze). Na ile sposobow moze to zrobic, jesli: a) nie rozroznia kolorow ani butow lewych i prawych b) rozroznia kolory (na kazda parę nóg wlozy buty w tym samym kolorze), lecz nie rozroznia butow lewych i prawych c) nie roznia kolorow, lecz roznia buty lewe i prawe d) rozroznia kolory i rozroznia buty lewe i prawe? tylko błagam, jak ktoś będzie mi to tłumaczył, to powoli i spokojnie, bo tutaj widzę, że można się pięknie pogubić

Kasia: ale kylo dobrze chyba mówiłeś co do tego a) poprzedniego mozna zrobic tak jak najpierw mowilam 1*5*5*5*5 i pomnozyc x5 wiedzac,ze chodzi o to,ze ta 6 moze dostac kazda osoba sposrod tej grupy pięcioosobowej, prawda?

Aga: tak.

Kasia: ee no, nie mówcię, że Was ta stonoga 'pogryzła'

Kasia: mówcie*

kylo1303: a) wedlug mnie 14! (mozna przyjac ze kazdy but jest jednakowy, pierwszego moze zalozyc na 14 sposobow, potem 13 itd)

Kasia: a) jest okeej też tak mi się wydawało, jednak z pozostałymi podpunktami już nie mam pojęcia..

kylo1303: Jakby co to ja pisze takie pierwsze rozumowanie, takie zadania maja to do siebie ze latwo jest cos pominac wiec ty sprawdzaj z odpowiedziami (i ewentualnie inne osoby tez)

kylo1303: mysle ze tutaj powinno byc 7!*2⁷

kylo1303: Jak jest dobrze to mow, to bede tlumaczyl, jak zle to sie nie bede nawet fatygowal tylko sprobuje poprawic

Kasia: dobrze jest, a) rozumiem bez problemu, gorzej się robi później

kylo1303: c) 7!²

kylo1303: No ale juz dalem ci b) i teraz c)

Kasia: tzn chwila, mowisz teraz z tym 7! *2⁷ do b czy a?

Kasia: ok, ok, juz sprawdzam

kylo1303: a) 14! b) 7!*2⁷ c)7!²

Kasia: skubaniec dobrze jest mogę prosić o wyjaśnienie?

kylo1303: No to a uznaje ze zrozumiale. b) Najpierw zajmijmy sie kolorami. Mamy 7 kolorow, i 7 par nog. Pierwszy kolor mozemy zalozyc na 7 sposobow, drugi juz na 6, itd i wyjdzie 7! (wariacja bez powtorzen?). Jako ze juz mamy kolory, to teraz trzeba wziac pod uwage ze moze miec lewy but na prawej nodze i odwrotnie, czyli sa 2 mozliwosci zalozenia jednej pary: LP i PL. Wiec trzeba pomnozyc x2, przy czym taka sytuacja zachodzi w kazdej z 7 par, wiec bedzie 2⁷

kylo1303: c) Gasienica rozroznia buty bez kolorow, wiec przypuscmy ze podzielila sobie na buty lewe i prawe (jest ich po 7). Zaczela od zakladania lewych: pierwszego buta moze zalozyc na 7 sposobow, drugiego na 6, itd. Wiec ma 7! sposobw zalozenia lewych butow. Ale z prawymi jest tak samo, tam rowniez ma 7! sposobow ich zalozenia. W sumie daje nam to 7!*7! czyli 7!²

kylo1303: a przyklad "d" sprobuj sama zrobic na podstawie tych 3ech, ja zajrze tutaj za pare(nascie) minut.

Kasia: aaaaaa, teraz rozumiem a dlaczego w c) skoro nie rozroznia kolorw to wychodzi na to samo jakby rozroznial kolory bo i tu i tu jest 7!

Kasia: aha, bo Ty sobie to podzieliłeś na buty lewe i prawe, ok. Czyli wtedy w ogóle nie biorę pod uwagę kolorów i ich nie wliczam tak jakby. dobra, to teraz próbuję zrobić sama to d

Kasia: to d) 7! (bo skoro roznoznia kolory to tak musze dac i skoro rozroznia buty prawe i lewe to tak jakby te opcje juz sie chyba zawieraja w tej silni, co nie? bo pozniej rozwazajac poszczegolna pare to dla lewego buta jest 1 możliwość i prawego też 1 i chyba przez to jest 7!, czy dobrze rozumuje?

Kasia: odświeżam

kylo1303: Wedlug mnie to dobrze rozumujesz, a z odpowiedzia sie zgadza?

Kasia: taak! zapodasz jakies byle jakie zadanko z kombinatoryki, ktory Ci przyjdzie do głowy? jesli zrobie oba dobrze,ze to znaczy,ze moge byc nawet spokojna przed sprawdzianem

Kasia: raz pisze o jednym, a potem o dwoch xD mozesz dac ile Ci przyjdzie do głowy : ) jesli masz czas oczywiscie

kylo1303: zaraz cos pomysle Tylko sam musze byc pewien odpowiedzi xD

Kasia: okaaaay dziękuję

kylo1303: A tak jeszcze zapytam, korzystasz ze zbioru Pazdro Oficyny Edukacyjnej? Bo jesli nie to dam ci ze zbioru (bede mial odpowiedz od razu), jesli tak to sam wymysle.

Kasia: tak, korzystam z tego właśnie zbioru i oczywiście poziom podstawowy.

kylo1303: A takie zadanie robilas? Na turnieju szachowym kazdy z uczestnikow rozegral z kazdym po jednej partii, po czym jeden z uczestnikow turnieju sie wycofal. Pozostali rozegrali jeszcze kazdy z kazdym po jednej partii. Lacznie rozegrano 49 partii. Ilu bylo uczestnikow turnieju na poczatku?

kylo1303: 6 ponumerowanych kul umieszczamy w 5 roznokolorowych pudelkach. Ile jest mozliwych rozmieszczen tych kul, jezeli kule moga sie znalezc tylko w 2och pudelkach? (robilas cos bardzo podobnego, chce sprawdzic czy rozumiesz)

Kasia: tego nie, ale robiłam podobne. tam bylo,ze kazdy zagral z kazdym dwie partie, a pozniej jakas czesc grupy po jednej partii. Już się biore za rozwiązywanie

kylo1303: Zadanie innego typu: W turnieju bierze udzial 8 druzyn. Druzyny sa podzielone do 2och grup. Ile jest mozliwych rozmieszczec druzyn tak zeby druzyny A i B nie byly w jednej grupie.

Kasia: ok. to pierwsze rozwiazalam, ale na szybko wiec moglam sie pomylic dlatego na razie chce upewnic sie czy dobry wynik, jak nie to sprawdze obliczenia czy poprawny wynik to 8? ( * ma duuuuże oczy z nadzieją, że jest ok* )

Kasia: to zadanie z kulkami i pudełkami to:

5 2
	* (26 − 2)

i to zadanie z drużynami:

8 2
	* (28 2)

p.s. jakoś dziwnie mi tu wyszło mnożenie, tak jakoś wysoko jest to co w nawiasie, oczywiście powinno być tak jakby na środeczku

kylo1303: pierwsze i drugie dobrze, trzecie zle

kylo1303: I wydaje mi sie ze drugie robilas przez analogie a nie przez myslenie Taki sposob z pominieciem myslenia. Bo probowalas zastosowac ten sam schemat w trzecim, a to sa odmienne zadania xD

Kasia: czekaj, bo mi chyba zjadlo minusik, czy to tylko ten blad? oczywiscie chcialam napisac

8 2
	* (28 − 2)

Kasia: chwila, kurde, dalej glupoty napisalam daj mi chwile, już poprawnie... żal mi za siebie : (

Kasia: już poprawiam*

kylo1303: no nie chodzilo mi o minusa xD Nie badz dla siebie taka okrutna

Kasia: oj, dziękuję za miłe słowa, ale po prostu mnie coś trafia jeśli robie takie durne błędy. a więc:

8 2		8 2
	* (27 *1 ) =		* (27)

mam nadzieję, że jest dobrze, chociaż 100% pewności nie mam.

kylo1303: Jest nadal zle. Moze zle sprecyzowalem zadanie: Druzynu A i B to nie sa jakies losowe druzyny. Wszystkie druzyny to A,B,C,D,E,F,G,H. Ty masz zrobic tak zeby A i B nei byly w tej samej grupie.

kylo1303: Poza tym ten wynik bylby i tak zly. Zapomnialem wspomniec (dla faceta jest to oczywiste) ze jest po tyle samo druzyn w kazdej grupie (po 4)

kylo1303: Tak wiec widzisz co sie dzieje jak ktos wymysla zadanie sam xD Pewne rzeczy sa dla mnei oczywiste ale juz nie dla innych, wiec przypuscmy ze wczesniej to byl moj blad, teraz mozesz sie juz wykazac.

Kasia: myślę i myślę, ale coś słabo mi idzie to kombinowanie hm, skoro mają być dwie grupy i w

	8 4
każdej są 4 drużyny to czy powinnam zacząć od kombinacji		?

kylo1303: Powiem tak: dobry trop, ale nie. Zacznij od A i B

Kasia: Zaczynając od A i B zrobiłabym 2*1 , bo powiedzmy drużyna A ma dwie możliwości albo pójdzie do pierwszej grupy albo do drugiej, w takim razie drugiej drużynie B pozostaje wybór tylko jeden wybór. na razie jest ok?

Kasia: a czy odpowiedzią nie jest po prostu 2⁷ ?

kylo1303: Jest ok poki co. CO do odpowiedzi 2⁷ to jest to odpowiedz do zadania pierwotnego, ale po dokonaniu przez mnie poprawek (sprecyzowaniu zadania) juz nie jest.

Kasia: ale mi wymyśliłeś zadanie ok. Czyli mamy 2*1 teraz muszę jakoś innych tak poukładać żeby była równowaga w liczbie drużyn w pierwszej i drugiej grupie? czy dobrze rozumiem zadanie?

kylo1303: Tak

Kasia: nie wiem czy mój zapis uwzględnia tak jakby mają dwa wybory, wybiorą inną drużynę niż osoby, które mają jeden wybór, ale na razie innego pomysłu nie mam. chociaż teraz widzę, że tak raczej nie będzie, bo to nie precyzuje konkretnie drużyne A i B, jeśli to jest źle to poddaję się. (2*2*2*2 *1*1*1*1) *2

kylo1303: ŹLE, dac ci podpowiedz?

Kasia: tak, poproszę : )

kylo1303: Masz 2 mozliwosci: A B B A | ___ | | ___ | | ___ | | ___ | (rozpatrz jedna i potem x2). Nie zaczynaj od "druzyny" tylko od grupy.

kylo1303: Jak za mala podpowiedz to powiem ze musisz uzyc kombinacji xD

Kasia: kylo, nie no nie wymyślę tego, musiałabym kombinować pewnie jeszcze bardzo długo i moooooże bym coś wymyśliła, a niestety czas mnie goni i trzeba się też wyspać na jutro.. gdybym miala tylko wybrac te dwie grupy to zrobilabym za pomoca kombinacji tak

8 4
	*{8}{4}, ale nie mam pojęcia w jaki sposob poukladac osoby zeby te druzyny A i B nie

byly w tej samej grupie. Bardzo proszę o rozwiązanie, i give up

kylo1303: Dobra, A i B w roznych grupach. Wiec do pierwszej grupy musisz wybrac 3 druzyny i do drugiej 3. Jak wybrac 3 druzyny do grupy A majac do dyspozycji 6 druzyn (A i B juz umiescilismy)? Ano z

	6 3		3 3
kombinacji		. To do drugiej umieszczamy		(tylko 3 nam zostaly). Razem daje nam to

6 3		3 3
	*		*2 (x2 bo trzeba jeszcze zamienic A i B grupami.

Kasia:

	3 3
dlaczego		a nie {2}{3} bo z tego by wynikalo,ze mamy 9 druzyn (?)

Kasia:

	2 3
a nie		*

Kasia: to poproszę ostatnie już, łaaaaatwe zadanie na dobranoc i już Ci więcej nie będę truć tak w ogóle z ciekawości mogę wiedzieć czy jesteś jeszcze uczniem szkoły średniej, na studiach czy po studiach?

jas: 12x⁻(14x⁷+4x³)−(14x³−5x⁷)

kylo1303: Jestem tegorocznym maturzysta Juz idzie zadanko, tylko cos ciekawego znajde

kylo1303: Jesli chcesz latwe to moze z kartami: Na ile sposob mozesz wybrac 5 kart z talii 52 kart, tak zeby w wybranych byly 2 asy, 2 walety i jedna karta nie wieksza od 6stki

ols: rozwiąż to proszę

ols: :(:( pomocy

kylo1303: Dodaj nowe zadanie to ktos ci pomoze. Przykro mi ale ja tymczasowo jestem zajety.

Kasia: Nie bylo mnie przez jakis czas przy komputerze. Przepraszam. Juz rozwiazuje szybciutko. Wow, maturzysta bylam pewna,ze juz na jakichs studiach jestes. W takim razie gratuluje ogromu wiedzy i trzymam kciuki na maturze, a w szczegolnosci na matmie rozszerzonej, bo nie zakladam nawet innej opcji, zebys nie pisalas rozszerzenia mam na mysli

Kasia:

4 2		4 2		20 1
	*		*

Kasia: żebys nie pisał rozszerzenia mam na mysli *

kylo1303: Zgadza sie (zadanko). No oczywisce matma na rozszerzeniu, ale jeszcze baardzo duzo mi brakuje (szczegolnie z geometrii)

Kasia: super, bardzo się cieszę E tam, są jeszcze 4 miesiące, to podszkolisz się z czego czujesz się słabszy Chciałam Ci ogromnie podziękować za poświecenie mi tyle czasu, po raz kolejny mnie nie zawiodłeś i baaaaardzo pomogłeś! a teraz idę spać, dobrej nocy życzę : ) P.S. trzymaj za mnie kciuki na sprawdzianie!

kylo1303: Okej, bede chociaz to raczej ci nie pomoze. Twoja wiedze powinna wystarczyc