Tożsamości trygonometryczne Lolek: Uzasadnij tożsamość: ¹_{1+cos α} = ^{1−cos α} _{sin² α} Czy mogę to zrobić proporcją (na krzyż)? Uczono nas raczej, aby doprowadzać prawą stronę i lewą do najprostszej postaci. Czy byłby to błąd?

Krzysiek: a co jest po prawej stronie?

Lolek: 1−cos α / sin² α

Krzysiek: to z prawej do lewej będzie łatwo dojść sin² α =1−cos² α =(1−cos α)(1+cosα)

Lolek: O dzięki wielkie a to czyli zrobienie tego na krzyż jest błędem?

Eta:

	x		x		x		x
1+cosx= 2cos2		i 1−cosx= 2sin2		i sin2x= (2sin		*cos		)2
	2		2		2		2

	1
L=
	x   2cos2   2

	x   2sin2   2		1
P=		=
	x   x   4sin2 *cos2   2   2		x   2cos2   2

L=P

Eta: Tak, jest błędem! Należy wykazać,że L= P ( a nie korzystać z ego ,że tak jest!)

Basiek: Eta mnie uczono/ uczy się, że można tak zrobić na maturze przy ew. dopisku "przyjmuję, że równość jest prawdziwa" , przekształcasz no i potem albo Ci wychodzi tożsamość −> prawdziwa lub sprzeczność−> założenie było błędne

Eta: No tak, ale brak było zapisu: "zakładam,że równość zachodzi"

Basiek: Przyznaj się, pomijasz pewne fakty z premedytacją, by uczyć ładnych nawyków matematycznych! Oż Ty niedobra.

Grześ: mozna skorzystać z powyzszej równości i cała ją przekształcać, lecz miedzy każdym przekształceniem powinniśmy stawiać znak logiczny "⇔". Po otrzymaniu na koncu tożsamego równania, powinneś napisać komentarz: "Powołując się na prawa rachunku zdań równoważnych, skoro ta równość jest prawdziwa, to również teza jest prawdziwa" Chyba zrozumiałe? Wtedy nie ma żadnych wątpliwości

Basiek: Olaboga. Przy takich kombinacjach, pisaniu wyuczonych regułek itd. to ja już wolę przekształcać L i P, bo mniej roboty. PS. Grześ ładna fraza, nawet bez liczenia czegokolwiek brzmi mądrze.

Eta: Fajne podziękowanie dostałam od Ciebie Basiek

Basiek: Oj tam. To komplement! Dziękuję Ci w imieniu kwiatu młodzieży polskiej za szerzenie ciężkiego kaganka oświaty. A w ogóle− jak już jesteśmy tacy bleee− ZAŁOŻEŃ nie widzę