Kombinatoryka Forest: Koloniści mogą ustawić się parami na 380 sposobów. Ilu jest kolonistów?

Godzio:

n 2
	= 380

Forest: Do tego doszedłem sam, w tym problem ... że dalej nie umiem nic zdziałać. Nie proszę o rozwiązanie. Mógłby ktoś to wytłumaczyć?

Krzych: To źle doszedłeś, bo to równanie nie ma żadnego naturalnego rozwiązania zaś n musi być liczbą naturalną. Ten dwumian Newtona to liczba sposobów wybrania jednej pary osób spośród n osób. Oczywistym jest, że na dużo więcej sposobów można wybrać 2 kolonistów z n niż ustawić wszystkich w pary, bo kiedy ustawiamy wszystkich w pary to najpierw z n osób losujemy 2 i ustawiamy pierwszą parę, potem z n−2 osób losujemy następne 2 i ustawiamy drugą parę, potem z n−4 następne 2 i mamy następną parę. Postaram się nad tym pomyśleć, ale wygląda na strasznie skomplikowane. Mógłbyś powiedzieć jaka powinna wyjść odpowiedź?

Krzych: A i jeszcze jedno. Zastanawiam się czy wolno nam chociaż założyć, że n jest liczbą parzystą. Bo przecież jak mamy na przykład 17 dzieci w przedszkolu to też można ich na ileś tam sposobów ustawić w pary i wtedy jeszcze trzeba wylosować, które dziecko nie będzie miało pary.

gdgfdgfd: http://zadane.pl/zadanie/1802850

Krzych: No to w takim razie jest straszna nieścisłość w treści zadania, bo na przykład ja to zrozumiałem ZUPEŁNIE inaczej. Co to znaczy ustawić się parami?Bo według mnie to ustawić wszystkich n ludzi w pary, więc jak na przykład mamy 8 osób to można te osoby zgodnie z tym co napisałem powyżej ustawić parami na:

8 2		6 2		4 2		2 2
	*		*		*		=2520 sposobów

Eta: rozwiąż to równanie n(n−1)= 380 , n −−− ilość kolonistów n€N+ bo kolonista wybiera do pary jednego z n−1 kolonistów( bo sam ze sobą nie tworzy pary)

gdgfdgfd: nie mozesz 8 osob ustawic na 2520 sposobów bo to wariacja bez powtórzeń. masz dwuwyrazowy element, a 8 ludzi czyli na pierwszym miejsuc w parze mozesz posadzic 8 ludzi a na drugim juz tylko 7, a 8 razy 7= 56 czyli tyle jest sposobów. analogicznie jeżeli masz 380 ludzi to masz 20 razy 19.

Krzych: Ale mówisz tutaj o ustawieniu 2 ludzi w pare. A ja mówię o ustawieniu wszystkich ludzi w pary. Z 8 osób mogę utworzyć JEDNĄ parę na 56 sposobów jeśli kolejność ma znaczenie, a jeśli nie ma to na 28. Ale wszystkie 8 osób poustawiać w pary mogę już na 2520 sposobów. Ty z n ludzi trorzysz jedną parę, a ja mówię o stworzeniu z n ludzi ⁿ₂ par i w ten właśnie sposób zrozumiałem to zadanie.

Godzio: Coś mi się pokaszaniło

Mila: n∧(n−1) =380 para − oznacza uporządkowaną dwójkę elementów