kombinatoryka Kasia: Kombinatoryka − pytania mam kilka zadan z kombinatoryki, i nie jestem pewna czy dobrze zrobilam oraz mam maly problem z jednym zadankiem i jednym przykladem z innego. Bardzo proszę o spojrzenie i o małą pomoc Z góry baaaardzo dziękuję 1. W klasie jest 20 uczniow. Na ile sposobow ci uczniowie moga zajac miejsca w 10 lawkach dwuosobowych? odpowiedz to 20!, pytanie moje brzmi, dlaczego nie trzeba uwzglednic jeszcze rozne kombinacje

	20 2
par czyli		? czy dlatego,ze tutaj rozwazamy kazda osobe osobno, a nie pary?

2. Na ile sposobow mozna wylosowac z talii kart cztery karty, tak aby a) wszystkie byly tego samego koloru

	13 4
moja odpowiez :

b) wsrod nich byly dwie karty w jednym kolorze i dwie karty w innym kolorze

	13 2		13 2
moja odpowiedz:		*

c) wsrod nich byly co najmniej dwie karty tego samego koloru?

	13 2		13 2		13 3		13 1		13 4
moja odpowiedz :		*		+		*		+

3. mamy 9 roznokolorowych szuflad i 5 ponumerowanych kul, ktore losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest mozliwosci rozmieszczen tych kul, jesli: a) kazda kula moze znalezc sie w dowolnej szufladzie moja odpowiedz : 9*8*7*6*5 b) wszystkie kule maja sie znalezc w dwoch szufladach i mam pytanie jak ten b przyklad zrobic, bo nie wiem czy mam rozwazyc,ze np. 4 kule sa w jednej, a 1 w drugiej i inne mozliwosci? czy da sie to zrobic za uzyciem wzoru Newtona

	5 2
		? ale jakos nie wydaje mi sie..

4. Wykaz,ze w 25−osobowej klasie sa co najmniej trzy osoby, ktore urodzily sie w tym samym miesiacu. i to 4. nie wiem jak ruszyc.. moge prosic o jakas podpowiedz?

Kasia: odświeżam

kylo1303: co do 1. Pierwsza osoba moze zajac miejsce dowolnie, czyli ma 20 mozliwosci, druga 19, trzecia 18 itd Teraz wyobraz sobie jakas jedna lawke z dwoma miejscami: |__ | __ | Przypuscmy ze pierwsza osoba to A a druga to B. Jako ze A moze siasc gdziekolwiek to moze zajac miejsce lewe albo prawe. Jak zajmie lewe, to druga osoba moze zajac prawe. Jak pierwsza zajmie prawe to druga moze lewe. Chodzi o to ze tutaj juz rozpatrujemy wszystkie mozliwe miejsca w lawkach.

kylo1303: 2 − wedlug mnie dobrze 3a zle. Jesli mozemy wsadzac dowolnie, to kazda mozemy wlozyc na 9 sposobow. b) musisz uzyc kombinacji do obliczenia wszytskich mozliwosci wybrania dwoch szuflad z 9

	9 2
		. Teraz rozpatrujesz na ile mozliwosci mozesz wlozyc tych 5 kul do 2och szuflad: 25−2

(musimy odrzucic 2 mozliwosci kiedy wszystkie znajda sie w pierwszej szufladzie lub drugiej). Oczywiscie przemnozyc

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/69772.html zad.4/

kylo1303: 4. Tutaj najlatwiej byloby po prostu to pokazac bez uzywania kombinatoryki. Jest 12 miesiecy, wiec jesli mialoby nie byc 3 osob z tego samego miesiaca to maksymalnie moga byc 2 osoby z jedengo emisiaca co daje nam 12*2=24 (tyle osob daloby sie rozlozyc w przeciagu roku zeby zalozenie bylo spelnione). Jako ze jest 25 to ta jedna osoba musi byc ta "trzecia"

Mila: zadanie 3. a) każda w dowolnej szufladzie; Wariacje 5 wyrazowe z 9 elementów= 9⁵ ( pierwsza kula "wybiera "szufladę na 9 sposobów, druga też itd)

	9 2
b)		−wybierasz 2 szuflady

(2⁵ − 2) − liczba rozmieszczeń 5 kul w 2 szufladach, żadna nie może być pusta

	9 2
stąd:		∧(25 − 2)

Kasia: a skad sie wzielo to 2⁵? to jakis wzór? bo nigdy się takie coś nie pojawiło na lekcji.. oczywiscie mam na mysli przy zadaniach z kombinatoryki

Kasia: nooo tak, faktycznie banalne to 4. a nie wpadłam na to

Kasia: hmmm

Mila: W punkcie a) zadania 3 masz wyjaśnione ; Jeszcze raz; 5 kul w 2 szufladach; pierwsza na 2 sposoby, druga na 2 sposoby itd. czyli 2 ∧2 ∧2 ∧2∧2 = 2⁵