układ równań addios: Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwróconej 2x₂ − 6x₃ + 2x₄ = 1 2x₁ −x₂ + x₃ = 0 x₃ − 2x₄ = 1 x₂ + 2x₄ = 0 Mam problem z tym zadaniem, wychodzą mi błędne wyniki x₁ i x₃. prosił bym o pomoc, z góry dzięki.

addios: czy wgl da się ten przykład policzyć za pomocą macierzy odwrotnej?

orzelzmatmy.pl: Po pierwsze musimy zapisać ten układ w postaci macierzowej:

	⎧	0 2 −6 2 |
	⎜	2 −1 1 0 |
AX=B, gdzie A =	⎨	0 0 1 −2|
	⎩	0 1 0 2 |

	⎧	x1 |
	⎜	x2 |
X =	⎨	x3 |
	⎩	x4 ]

	⎧	1 |
	⎜	0 |
B =	⎨	1 |
	⎩	0 ]

Rozwiązanie za pomocą macierzy odwrotnej (http://orzelzmatmy.pl/macierze-wyznaczniki-i-uklady-rownan-liniowych/) polega na pomnożeniu obu stron przez macierz odwrotną, wtedy mamy X=A⁻¹B, pod warunkiem, że macierz odwrotna istnieje. Jest tak, gdy detA≠0. U nas w celu obliczenia wyznacznika możemy zastosowć rozwinięcie Laplace'a względem 1 kolumny, potem odjąć 1 wiersz od 3 i drugi raz skorzystać z rozwinięcia Laplace'a, tym razem dla 3 wiersza. W ten sposób dostaniemy detA=18≠0, czyli ten układ równań napewno ma jednoznaczne rozwiązanie i oczywiście można go rozwiązać używając macierzy odwrotnej.

orzelzmatmy.pl: Po pierwsze musimy zapisać ten układ w postaci macierzowej:

	⎧	0 2 −6 2 |
	⎜	2 −1 1 0 |
AX=B, gdzie A =	⎨	0 0 1 −2|
	⎩	0 1 0 2 |

	⎧	x1 |
	⎜	x2 |
X =	⎨	x3 |
	⎩	x4 ]

	⎧	1 |
	⎜	0 |
B =	⎨	1 |
	⎩	0 ]

Rozwiązanie za pomocą macierzy odwrotnej (http://orzelzmatmy.pl/macierze-wyznaczniki-i-uklady-rownan-liniowych/) polega na pomnożeniu obu stron przez macierz odwrotną, wtedy mamy X=A⁻¹B, pod warunkiem, że macierz odwrotna istnieje. Jest tak, gdy detA≠0. U nas w celu obliczenia wyznacznika możemy zastosowć rozwinięcie Laplace'a względem 1 kolumny, potem odjąć 1 wiersz od 3 i drugi raz skorzystać z rozwinięcia Laplace'a, tym razem dla 3 wiersza. W ten sposób dostaniemy detA=18≠0, czyli ten układ równań napewno ma jednoznaczne rozwiązanie i oczywiście można go rozwiązać używając macierzy odwrotnej.

orzelzmatmy.pl: Sorki ale zawiesiła się przeglądarka. Aha, wyżej jest błędny link, ten jest prawidłowy: http://orzelzmatmy.pl/macierze-wyznaczniki-i-uklady-rownan-liniowych