nierownosc misza:

n!		n!
	−		<0
(n+1)n		nn

Jak to obliczyć

misza:

-:):

n!		n!
	<		... ⇒(n+1)n>nn ... co jest spełnione dla ...?
(n+1)n		nn

-:):

n!		n!
	<		... ⇒(n+1)n>nn ... co jest spełnione dla ...?
(n+1)n		nn

misza: Możesz dokładniej sprecyzować pytanie, bo nie za bardzo rozumie. Ten przykład jest z monotoniczności ciągu

misza:

kylo1303: Po pierwsze powinno byc jeszcze zalozenie n∊N₊ jak mniemam. (n+1)ⁿ>nⁿ Pytanie brzmi dla jakich n jest to spelnione (mozesz sobie ro rozwiazac, problemu raczej nie powinno byc )

misza: tak dokładnie, raczej problem jest niestety ogromny

kylo1303: Tzn zle sie wyrazilem, rozwiazac jako tako to nie rozwiazesz, ale chodzi bardziej o wniosek. Tako przyklad (2+1)²>(2)² (moze to cie naprowadzi)

misza: czyli na podstawie tego wychodzi że ciąg jest rosnący

misza:

kylo1303: Nie, na podstawie tego wychodzi: (n+1)ⁿ>nⁿ ⇔ n+1>n czyli dla n∊R

	n!
A ty chcesz pokazac ze ciag an=		jest rosnacy? Bo jakos nie widze takiego pytania.
	nn

Chcialas wiedziec jak to obliczyc to ci wyzej kolega napisal.

-:): to Ty kolego wpisz całe zadanie ... nie będziemy się tu domyślać ... Skoro n! ...to wiadomo że n to liczba naturalna i oczywiste założenie Z dwóch ułamków o jednakowych licznikach mniejszy jest ten, który ma większy mianownik

kylo1303: Przy czym pamietaj ze n∊N₊ bo to tez wazne

misza: mam zbadać monotoniczność ciagu tego

	n!
en=
	nn

Po wstawieniu liczb ten ciąg jest malejący

misza:

kylo1303:

	(n+1)!		n!		(n+1)n!		n!
en+1−en=		−		=		−		=
	(n+1)n+1		nn		(n+1)n*(n+1)		nn

	n!		n!		1		1
		−		=n!* (		−		)
	(n+1)n		nn		(n+1)n		nn

1		1
	<		bo (n+1)n>nn.
(n+1)n		nn

	1		1
Z tego wynika ze roznica		−		<0 wiec en+1−en<0 −> ciag malejacy
	(n+1)n		nn