Oblicz:(1+i)^12 ziomuś: Mam problem z końcówką tego zadania a brzmi ono tak: Oblicz:(1+i)¹² Ja zrobiłem tak: 1) Obliczyłem moduł: i wynosi on √2 Powstało więc: 1+i= √2(cos pi/4 + jsin pi/4) 2) Następnie ze wzoru de Moivre'a ktoś wyliczył że, (1+i)¹²= 64(−1+0i)=−64 Wynik jest ok ale moje pytanie jest: z kąd wiadomo, że cos to −1 o sin to 0? Jak mam to rozpoznawać? Proszę o proste wytłumaczenie

Adi: (√2)⁽12)(cos (π/4)*12 + isin(π/4)*12)= 64(cos3π +isin3π) = 64(−1+0i)=−64

Adi: Tam jest literówka przy podnoszeniu do 12 potęgi.

ziomuś: Jeszcze jak byś mógł mi wytłumaczyć dlaczego cos3pi zamieniło się w −1 a sin3pi w 0. Bo to obliczyć umie ale nie kumam tego jednego.

Adi: cos3pi=−1 a sin 3pi=0 to wynika nawet z wykresu cos(π+2π)=cosπ=−1 sin3π=sin(π+2π)=sinπ=0 lepiej

ziomuś: EEEee już troszkę łapie ale jeszcze nie do końca. A gdyby było np.Z¹²= 64(cos 21π + jsin21π) to jaki był by cos a jaki sin?

Adi: tak samo! gdyby było cos(20π) =1 sin(20π)=0

ziomuś: Nadal nie rozumie.