całki nieoznaczone tomasz: Lubiane przez wszystkich całki... Witam. Mam przykład: ∫ (x² + 1)⁵xdx doszedłem do tego podstawiania: x² +1 = t x = √t −1 i otrzymałem: ∫ t⁵ √t − 1dt Co zrobić dalej? Jak to policzyć?

gwiazda: t=x²+1 dt=2x dx ¹₂dt=xdx ∫t⁵¹₂dt dalej wiadomo?

tomasz: wiadomo, dzięki zawsze jak mam x² biore 2xdx = dt ?

gwiazda: u góry masz xdx i potrzeby był x sam więc podzieliłam przez 2 , żeby mieć x, a podstawienia są tak , że pochodne liczysz.

Wojtek: widzę tu znawców z całek, czyli umiecie pochodne pomożecie https://matematykaszkolna.pl/forum/119342.html

tomasz: To jeszcze mam pytanie całka: ∫ cos²x sinx dx wyszła mi ¹₃cos³x + C a w odpowiedzi jest na początku minus. Gdzie jest błąd?

gwiazda: cosx=t −sinx dx=dt sinx dx=−dt ∫−t²dt

tomasz: mogę wiedzieć skąd ten minus?

tomasz: pochodna cosx ?

gwiazda: Bo pochodna cosx to −sinx i skad ten minus jest

tomasz: dziekuję za pomoc

gwiazda: Całek zrobisz dużo się nauczysz nie są straszne Jak coś pytaj

tomasz: najgorsze te z pierwiastkami

gwiazda: eee tam , ja sie bawie z podwójnymi potrójnymi te są fajne dopiero

tomasz: ∫ x² √x³ + 1 dx Mogłabyś napisać same podstawienie? Bo wynik nie wychodzi taki sam Mi wychodzi po podstawieniu ∫ t² dt/3 ....

gwiazda: t=x³+1 dt=3x² dx ¹₃dt =x²dx ∫t^1₂1₃dt

tomasz: Nie rozumiem, kiedy za t podstawia się cały pierwiastek a kiedy tylko to co pod nim się znajduje.

tomasz: Jest jakaś reguła?

gwiazda: nie ma , ale widać że jak podstawisz to co po pierwiastkiem to wyjdzie Ci x²

tomasz: Mam niemały problem z tym przykładem:

	x
∫		dx
	1 + x4

gwiazda: x²=t 2xdx=dt xdx=¹₂dt

	12dt
∫
	1+t2

tomasz: niech Ci za pomoc bóg (jeżeli takie coś istnieje) w dzieciach wynagrodzi!

gwiazda: Hehe nie przesadzaj Rozumiesz co i jak? tam potem wychodzi ¹₂ arctan x²

tomasz: tak tak, najgorsze podstawienie, potem proste

gwiazda: Hehe to super

tomasz: ładnie szło ale się zaciąłem znowu.. heh

	dx
∫
	ex + e−x

gwiazda:

	ex
takie coś można zapisać jako		i podstawienie.
	e2x+1

ania: witam pomozesz mi

ania: mam tu pare zadan do zrobienia