całka :): całka √x²+x

M:

Min.Edukacji: To nie jest całka

Mariusz: Starasz się być dowcipny ale ci nie wyszło a to co na tej stronie mamy to nie jest edytor a mimo to można zrozumieć o co mu chodziło No Jakubowi z tym swoim edytorem do Knutha daleko , bardzo daleko √x²+x = t − x x²+x = t² − 2tx + x² x = t² − 2tx 2tx + x = t² x(2t+1) = t²

	t2
x =
	2t+1

	2t(2t+1)−2t2
dx =		dt
	(2t+1)2

	t2+t
dx = 2		dt
	(2t+1)2

	t2
√x2+x = t−
	2t+1

	t2+t
√x2+x =
	2t+1

	t2+t		t2+t
∫√x2+xdx = ∫		* 2		dt
	2t+1		(2t+1)2

	(t2+t)2
=2∫		dt
	(2t+1)3

	1		(4t2+4t)2
=		∫		dt
	8		(2t+1)3

	1		((4t2+4t+1)−1)2
=		∫		dt
	8		(2t+1)3

	1		((2t+1)2−1)2
=		∫		dt
	8		(2t+1)3

	1		(2t+1)4−2(2t+1)2+1
=		∫		dt
	8		(2t+1)3

	1		2		1
=		(∫(2t+1)dt −∫		dt+∫		dt)
	8		(2t+1)		(2t+1)3

	1		1		1	1
=		(		(2t+1)2 − ln(2t+1) −			)+C
	8		4		4	(2t+1)2

	1		1	((2t+1)4 − 1)
=		(			− ln(2t+1)) + C
	8		4	(2t+1)2

	1		1	(4t2+4t+2)(4t2+4t)
=		(			− ln(2t+1)) + C
	8		4	(2t+1)(2t+1)

	1		(2t2+2t+1)(t2+t)
=		(2		− ln(2t+1)) + C
	8		(2t+1)(2t+1)

	1		2t2+2t+1		t2+1
=		(2		*		− ln(2t+1)) + C
	8		2t+1		2t+1

	1
=		(2(2x+1)√x2+x − ln(2x+1+2√x2+x)) + C
	8

	1		1
=		(2x+1)√x2+x −		ln(2x+1+2√x2+x) + C
	4		8

Min.Edukacji: Wcale sie nie staram, trudno inaczej odpowiadac na żałosne posty odkopywane po latach ale jeśli Ty nie masz nic do roboty..to forum niedługo zostanie zasypane przez nadgorliwego "M".