Zadania z działu równania i nierówności. miclia002: Zad 1 a) x√2 −3=x−1 b) (3x−1)(4x+5)=(4x+5)(2x−1) c) −4x(x−3)(x−√2)(x+4)=0 d) 27x³+27x²−25x−25=0 e) (x²−7x+18)²=36 f) ⁶_x − {2}{x−1}=1 Zad 2 a) x−√2x<1 b) x²≥9 c) x²+4<0 d) 2x² −4x −30<0 e) ⁻¹⁶_81−16x² > 0 f) ^2x−3_x+2≥1 Zad 3

	⎧	xy=−1
a) |x| =	⎨
	⎩	2x+y=1

	⎧	√2x+√3y=√3 +2
b) |x| =	⎨
	⎩	x−2√2y=−√2

Będę wdzięczna za każdą pomoc

beti: a) x√2−x = 3−1 x(√2−1) = 2 /(√2−1)

	2		√2+1
x =		*		= 2√2+2
	√2−1		√2+1

b) np wymnażasz po obu str. wyrażenia, upraszczasz i wyznaczasz x c) od razu oczytujesz pierwiastki równania: x₁=0, x₂=3, x₃=√2, x₄=−4 d) 27x²(x+1)−25(x+1)=0 (x+1)(27x²−25)=0 (x+1)(3√3x−5)(3√3x+5)=0

	5		5√3		5√3
x1=−1, x2=		=		, x3=−
	3√3		9		9

miclia002: dobra dzięki Ktoś umie resztę?

Krzych: Ja chętnie zrobię e oraz f

miclia002: będę bardzo wdzięczna

Krzych:

−16
	>0
81−16x2

(−16)(81−16x²)>0 16*(16x²−81)>0 (4x−9)(4x+9)>0 (x−⁹₄)(x+⁹₄)>0 x∊(−∞ , −⁹₄)∪(⁹₄ , +∞)

Krzych:

2x−3
	≥1
x+2

2x−3
	−1≥0
x+2

2x−3		x+2
	−		≥0
x+2		x+2

2x−3−x−2
	≥0
x+2

x−5
	≥0
x+2

(x−5)(x+2)≥0 x∊<−∞ , −2>∪<5 , +∞25>

Krzych: Tam na końcu jest oczywiście x∊<−∞ , −2>∪<5 , +∞> ta dwójka i piątka się dodały jak opisywałem rysunek, co za gówno...

miclia002: ok, rozumiem. dzięki

Krzych: 2x²−4x−30<0 x²−2x−15<0 (x−5)(x+3)<0 x∊(−3 , 5) Wykresu Ci już nie rysuje, bo się coś spieprzyło, ale z tym sobie chyba poradzisz, nie? Czy musze?

miclia002: tak, wykresy nawet umiem

Krzych: x²+4<0 x²<−4 co jest oczywistą sprzecznością, bo każda liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna x∊∅

Krzych: No, wykresy są proste. Rysujesz od prawej do lewej, jak masz minusa na początku to od dołu, a jak nie to od góry i tam gdzie są parzyste pierwiastki równania to odbijasz od wykresu, a tam gdzie nieparzyste to przecinasz.

miclia002: no to akurat umiem, gorzej z niektórymi równaniami dzięki za pomoc

Krzych: x²≥9 |x|≥3 x∊(−∞ , −3>∪<3 , +∞)

Krzych: Tam jest x−x√2<1 czy x−√2x<1 ?

miclia002: x−√2x < 1

Krzych: A w pierwszym w f to rozumiem, że powinno być ^x₆−²_x−1=1

Krzych: Czyli, że x też jest pod pierwiastkiem, tak?

miclia002: tak

miclia002: tak w f tak jak napisałeś

Krzych: x−√2x<1 √x=t , t≥0 t²−t√2−1<0 Δ(t)=6 √Δ(t)=√6

	√2−√6
t1=
	2

	√2+√6
t2=
	2

t∊<0 , ^√2+√6₂) √x∊<0 , ^√2+√6₂) 0≤√x< ^√2+√6₂ 0≤x<2+√3 x∊<0 , 2+√3) Oj, to było ciężkie.

miclia002: dziękuje za wytrwałość