ciągi karolina: Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x²−2x+3. Wykaż,że ciąg a_n określony za pomocą wzoru a_n=f(n+1)−f(n), jest arytmetyczny.

mini: zbadaj różnicę a_n+1 − a_n

Zuza: a_n = (n+1)² − 2(n+1) + 3 − n² + 2n − 3 a_n = n² + 2n +1 − 2n −2 + 3 − n² + 2n − 3 a_n= 4 + 2n a_n+1 − a_n = 2n + 2 + 4 − 4 − 2n=2 a_n+2 − a_n+1 = 4 + 2n + 4 − 2n − 2 − 4 = 2

mini: jeśli ta różnica będzie stała to znaczy że ciąg jest arytmetyczny