ostrosłup Baśka : Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym wysokość jest równa 10cm a wysokość ściany bocznej 20cm. ..

Baśka : czy ktos mi to rozwiąże nie wiem od czego zacząć

Bogdan:
Zacznij od sporządzenia rysunku i wpisania oznaczeń.
Zapraszam do wspónego rozwiązania zadania.
Podaj swoje oznaczenia.

Baśka : H=10cm h=20cm a dalej nie wiem

Mroczna_Kuleczka_Zagłady:
Najpierw obliczymy długość krawędzi podstawy. Oznaczyłam ja a.
Wysokość podstawy wynosi ^a√3₂. Wysokości przecinają się w stosunku 2:1.
A − wierzchołek, B − środek krawędzi podstawy C− środek ciężkości

AC=10, AB=20, CB=¹₃*^{a√3₂

Z tw. Pitagorasa.
20²= 10²+ (¹₃*^{a√3₂)²
a=60

V=¹₃* ^a2√3₄*10

Bogdan:
Nie ma to jak gotowce, prawda?

Mroczna_Kuleczka_Zagłady: Oczywiście.

Baśka : Gotowiec to nie wszystko dalej nie rozumiem skąd to się wzieło

Bogdan:
Oznaczamy rysunek następująco:
A, B, C − wierzchołki podstawy ostrosłupa, podstawa jest trójkątem równobocznym,
|AB| = BC| = |CA| = a − długość krawędzi podstawy ostrosłupa
W − wierzchołek ostrosłupa,
S − punkt na podstawie ostrosłupa, który jest spodkiem jego wysokości wysokości,
D − punkt w środku jednej z krawędzi podstawy ostrosłupa, wybieramy krawędź AC,
WS − odcinek będący wysokością ostrosłupa, |WS| = 10
WD − odcinek będący wysokością ściany bocznej, |WD| = 20.
DS − odcinek w podstawie będący promieniem okręgu wpisanego w trójkąt ABC,
|DS| = ¹₆a²√3
Wprowadź te oznaczenia.
Na rysunku widać trójkąt prostokątny DSW, w którym przyprostokątne
to |DS| = ¹₆a²√3 i wysokość ostrosłupa |WS| = 10,
przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej |WD| = 20.
Zapisz wzór Pitagorasa dla tego trójkąta DSW i podaj wynik.

Bogdan:
Poprawka
|DS| = ¹₆a√3, nie ma a² jest a

Bogdan:
W
/|
/ |
/ |
20 / | 10
/ |
/ |
/ |
/ |
/−−−−|
D S
¹₆a√3

Bogdan:
Pomogę Ci napisać wzór Pitagorasa dla tego trójkąta.

(¹₆a√3)² + 10² = 20² wyznacz z tego wzoru a i podaj wynik.

Baśka : Chyba wreszcie zrozumiałam. Czy wyszedł mi prawidłowy wynik? V=3000√3 Pc=900√3+1800

Bogdan:
Sprawdzamy:
Z wzoru Pitagorasa otrzymaliśmy a = 60.

Objętość V = ¹₃ * ¹₄ * 3600 * √3 * 10 = 3000√3 ok,

Pole P = ¹₄ * 3600 * √3 + 3 * ¹₂ * 60 * 20 = 900√3 + 1800 ok.

Dobrze, gratuluję

Baśka : Oczywiście u siebie rozwiązałam wszystko w kolejności Pp=900√3 Pt= 600 Pb=1800

Baśka : Dziękuję bardzo