f. kwadratowa, parametry jakeee: Dla jakich wartości parametru t parabole y= x² + 10 i y= −x²−tx−t+8 mają jeden punkt wspólny, który leży w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych?

Basia: Podpowiadam

jakeee: ok

Basia: Punkt wspólny wykresów to punkt o współrzędnych spełniających równanie obu funkcji czyli x² + 10 = −x² − tx − t + 8 x² + x² + tx + 10 + t − 8 = 0 2x² + tx + (t + 2) = 0 ma być jeden punkt wspólny czyli 1. Δ=0 współrzędne tego punktu leżą w I ćwiartce czyli są dodatnie 2. x₀>0 i y₀>0 rozpisz te dwa warunki i otrzymasz wynik

jakeee: oo właśnie brakowało mi tego warunku x₀ i y₀ są >0

Basia: x₀≥0 i y₀≥0

jakeee: jeszcze mam takie pytanie: z warunku z deltą wychodzi mi t₁= 4+4√2 i t₂= 4−4√2 i teraz czy mam podstawić oba do równania i zobaczyć, kiedy y jest dodatnie? co mam z tym zrobić konkretnie?

Basia: nie, teraz korzystasz z tego, że przy Δ=0 x₀ = −^b_2a = −^m−2₄ = ^−m+2₄ ≥ 0 jedno z rozwiązań zaraz Ci odpadnie

Basia: ale mnie wyszło t₁ = 2−2√2 i t₂ = 2+√2

Basia: przepraszam zadania mi się pomyliły !

jakeee: Δ= t² − 8t − 16

t² − 8t − 16 = 0

Δ_t= 128

√Δ = 8√2

t₁= 8+8√2/2 = 4+ 4√2
t₂ = 8−8√2/2 = 4−4√2

jakeee: nic nie szkodzi