wyróżnij założenie , teze i udowodnij ze codik: wyróżnij założenie , teze i udowodnij ze
1.twierdzenie talesa i odwrotne czy istnieje odwrotne jesli tak to udowodnij wypisując
zał i teze
2.kazde dwa okręgi są jednokładne
3. złożenie translacji jest translacją
4. figury jednokładne sa podobne

Basia: ad2. zał: dla każdych dwóch O₁ i O₂ i dla każdych dwóch r₁ i r₂ teza: istnieje jednokładność taka, że J(o(O₁,r₁) = o(O₂,r₂) dowód: niech A₁∈o(O₁,r₁) niech A₂∈o(O₂,r₂) i O₂A₂ || O₁A₁ S − punkt przecięcia pr.A₁A₂ i O₁O₂ z tw.Talesa wynika, że

SO2		SO1
	=
O2A2		O1A1

SO2		SO1
	=
r2		r1

SO2		r2
	=
SO1		r1

czyli → →

	r2
SO2 =		*SO1
	r1

lub → →

	r2
SO2 = −		*SO1
	r1

analogicznie pokazujemy, że dla A₁ i A₂ → →

	r2
SA2 =		*SA1
	r1

lub → →

	r2
SA2 = −		*SA1
	r1

stąd wynika, że tw. jest prawdziwe −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− twierdzenie odwrotne nie istnieje pozostałe podobnie

codik: dzieki wielkie
jak bys rozpisała wszystkie bede wdzieczna bo ja jakos nie dam rady tego sama zrobić plissssssss

Basia: złożenie translacji jest translacją Założenie: P₁ i P₂ są translacjami Teza: P₂*P₁ jest translacją dowód: P₁ = T_u ⇒ → → P₁(A)=T_u(A)=A' ⇔ AA' = u P₂ = T_w → → P₂(A')=T_w(A')=A" ⇔ AA" = w P₂*P₁(A) = A"" → → → → → AA" = AA' + A'A" = u + w ⇒ A" = T_w*T_u(A) ⇒ czyli T_w*T_u = T_u+w ⇒ P₂*P₁ = T_u+w −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− tw.odwrotne istnieje; brzmi tak Jeżeli P₂*P₁ jest translacją to P₁ i P₂ są translacjami. Twierdzenie jest fałszywe. Złożenie dwóch symetrii osiowych względem prostych równoległych jest translacją, a same symetrie osiowe oczywiście nie.

Basia: figury jednokładne sa podobne Założenie: f₁ i f₂ są jednokładne Teza: f₁ i f₂ są podobne dowód: A,B,C dowolne punkty płaszczyzny → → J_O^s(A) = A' ⇔ OA' = s*OA → → J_O^s(A) = A' ⇔ OB' = s*OB → → J_O^s(A) = A' ⇔ OC' = s*OC (to cały czas wektory, daruję sobie strzałki) A'B' = A'O + OB' = −OA' + OB' = −s*OA + s*OB = s*(−OA) + s*OB = s*AO + s*OB = s*(AO+OB) = s*AB A'C' = A'O + OC' = −OA' + OC' = −s*OA + s*OC = s*(−OA) + s*OC = s*AO + s*OC = s*(AO+OC) = s*AC stąd:

|A'B'|		|s*AB|		|s|*|AB|		|AB|
	=		=		=
|A'C'|		|s*AC|		|s|*|AC|		|AC|

czyli jednokładność zachowuje stosunek długości odcinków ⇒ jednokładność jest podobieństwem ⇒ figury jednokładne są podobne −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− tw.odwrotne istnieje i brzmi tak: Jeżeli f₁ i f₂ są podobne ⇒ f₁ i f₂ są jednokładne. Twierdzenie jest fałszywe. Przykład: każde dwa odcinki są podobne. AB = a CD = b

	a
skala podobieństwa s =
	b

jeżeli jednak AB nie jest równoległy do CD to odcinki te nie mogą być jednokładne, bo jednokładność przekształca odcinek na odcinek do niego równoległy.

codik: dziekuje bardzo mi pomogłas