obliczyc grnicę: hoohle: lim przy x ⇒∞ (cos ¹_x)^x

think:

1
	→ 0 przy x→∞
x

cos0 → 1 1^∞ → 1

hoohle: nie rozumiem

Trivial: Podpowiedź

	1		1
cos		= 1 + (cos		−1)
	x		x

Grześ:

	1
limx→∞cos(		)x=limx→∞elncos(1/x)x=limx→∞exln(cos1/x)
	x

Piszę sam wykładnik:

	1
limx→∞xln(cos1/x)=... t=		, wtedy t→0 = ....
	x

	ln(cost)		0		−sint
... = lim t→0		=..		...= [H]= lim t→0		=
	t		0		cost

= lim t→0 −tgt = 0 Czyli e⁰ = 1 Mam nadzieję, że nie zrobiłem błedu

Trivial: Takie granice można łatwo bez H. x→∞ lim [cos¹_x]^x = lim [[1 + (cos¹_x−1)]^{1/(cos1_x−1)}]^{(cos1_x−1)*x} = = lim e^{(cos1_x−1)*x} = g.

	cos1x−1		cos1x+1
lim (cos1x−1)*x = lim		*		=
	1x		cos1x+1

	1		cos21x−1
= lim		*		=
	cos1x+1		1x

	sin1x		sin1x
= lim −		*		= 0.
	cos1x+1		1x

Zatem g = e⁰ = 1.

hoohle: a co to jest g i t?

Trivial: g to jakaś nazwa zmiennej. Tak sobie oznaczyłem szukaną granicę, policzyłem granicę wykładnika, a potem wróciłem do g.