wielomian zespolony
Benek: Witam.
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się robi takiego typu zadanie? :
Znajdź rozkład wielomianu na czynniki: w(z)= z4 + 4z3 + 9z2 + 16z + 20, wiedząc, że liczba
zespolona z1=2i jest miejscem zerowym tego wielomianu.
Wyszło mi, że wielomian w(z) muszę podzielić przez z2−4 i właśnie z tym mam problem.
Z góry dziękuję za każdą pomoc
Pozdrawiam.
2 sty 00:09
Godzio:
W(z) = z4 + 4z3 + 9z2 + 16z + 20
z1 = 2i
z2 = −2i
Tutaj bardzo ładnie się grupuje ten wielomian:
W(z) = z4 + 4z3 + 5z2 + 4z2 + 16z + 20 =
= z2(z2 + 4z + 5) + 4(z2 + 4z + 5) = (z2 + 4z + 5)(z2 + 4)
Należało podzielić przez z2 + 4
(z − 2i)(z + 2i) = z2 − (2i)2 = z2 − (−4) = z2 + 4
2 sty 00:11
Benek: Dzięki bardzo,już rozumiem
2 sty 00:16
Benek: tylko, że w tym wielomianie jest 9z2, a nie 5z2..
2 sty 00:25
Godzio: 9z
2 = 4z
2 + 5z
2, rozpisałem to tak
2 sty 00:41
Benek: aa no tak, dziękuje jeszcze raz
2 sty 00:44
Benek: a wielomian w(z)= z4 − 4z3 + 6z2 − 4z +5? najgorsze jest to dzielenie dlatego będę wdzięczny
jeśli ktoś mi pomoże..
2 sty 01:33
ZKS:
z4 − 4z3 + 5z2 + z2 − 4z + 5 = z2(z2 − 4z + 5) + z2 − 4z + 5 = (z2 + 1)(z2 − 4z + 5)
2 sty 01:36
Benek: dzięki wielkie!
2 sty 01:39