Przekształcenie dla x=1 Kevio: Jak takie cudo przekształcić, wie ktoś? ^ln(1−x)_x=?

Kevio: A już wiem. To się po prostu równa 1 i tyle.

Godzio: To się nie równa 1

Kevio: a ile?

Kevio: O cholera, faktycznie. to gdyby było (1+x)

Godzio: A to zależy co liczysz granicę przy x → 0 ?

Godzio: A, nie doczytałem x → 1 ?

Kevio: tak

Kevio: TO jest jakby część zadania ale reszte wiem, tylko to jest "?"

Godzio: To całe wyrażenie dąży do −∞ Zobacz jak wygląda wykres lnx i zobacz co się dzieje dla x = 0

Kevio: Pytanie mam dla jakich wartości parametrów funkcja jest ciągła. i dla 0≤x≤1 mam ax+b dla x<0 mam właśnie to równanie eee, chyba się walnąłem. Wygląda na to, ze to miało być dla x→0

Godzio: No właśnie lim_x→0⁺(ax + b) = b

	ln(1 − x)
limx→0−		= − 1 −− wiadomo dlaczego ?
	x

b = − 1 a ∊ R

Kevio: e nie bardzo wiem, że jak w mianowniku jest 0⁻ to wyrażenie dąży do −∞

Godzio: Dobra rozpiszę, ale zapamiętaj, to jest podstawowa granica nieoznaczona:

	ln(x + 1)
limx→0		= 1
	x

	ln(x + 1)		1
limx→0		= limx→0		ln(x + 1) =
	x		x

lim_x→0ln(1 + x)^1/x = [podst. ¹_x = y, y → ∞ ] =

	1
limy→∞ln(1 +		)y = lne = 1
	y

Jak wsadzisz sobie minusa zamiast x to otrzymasz lne⁻¹ = − 1

Kevio: ale tam nie powinien być "−" ?

Kevio: a nie przeczytałem ostatniej linijki. Pytanie czy na egzaminach muszę to rozpisywać czy odrazu z pamięci walić, że to −1?

Godzio: O ile miałeś to podane na wykładzie to możesz walić Tak samo,

	sinx
limx→0		= 1
	x

	ax − 1
limx→0		= lna
	x

	ex − 1
[szczególny przypadek: limx→0		= 1 ]
	x

Coś tam jeszcze było, wpisz w necie: "podstawowe wyrażenia nieoznaczone"

Kevio: dzięki