fizyka tn: fizyka Identyczne fale wychodzące z punktów A i B do punktu P przebywają odpowiednio drogi AP = 4m i BP=5m. Czy w punkcie P nastąpi wzmocnienie czy wygaszenie fali, jeżeli długości fal wychodzących z punktów A i B są jednakowe i wynoszą λ=0.5m ?

Trivial: Różnica dróg wynosi 1m, czyli 2λ. → interferencja całkowicie konstruktywna.

tn: mógłbyś bardziej ludzkim językiem ?

Trivial: Która część jest nieludzka?

tn: zawsze w takiej sytuacji liczę różnicę tych dróg, kiedy gasną, a kiedy się wzmocnią, możesz to wytłumaczyć ?

Trivial: Falę opisujemy równaniem y = Asin(kx − ωt), gdzie A − amplituda fali k − liczba falowa ω − częstość kołowa

	2π
Wykorzystując zależność k =		możemy ten wzór zapisać
	λ

	2π
y = Asin(		*x − ωt)
	λ

Dla pierwszej fali mamy, powiedzmy, x → x, gdyż punkt P oddalony jest o R od źródła pierwszej fali.

	2π
y1 = Asin(		x − ωt).
	λ

Dla drugiej fali mamy x → x + Δx, ale w tym wypadku Δx = 2λ, czyli x → x + 2λ.

	2π		2π		2π
y2 = Asin(		(x+2λ) − ωt) = Asin(4π +		x − ωt) = Asin(		x − ωt).
	λ		λ		λ

Zatem fala wynikowa powstała w punkcie P to:

	2π
y' = y1 + y2 = 2Asin(		x − ωt) ← czyli ...
	λ

W ogólności mamy:

	2π		2π
y2 = Asin(		(x + mλ) − ωt) = Asin(2mπ +		x − ωt)
	λ		λ

Zauważ, że gdy m jest liczbą naturalną, to mamy wielokrotność 2π − fala całkowicie konstruktywna.

	1
Jeżeli m = n +		, gdzie n jest liczbą parzystą, to mamy falę całkowicie destruktywną.
	2

Jeżeli m jest pomiędzy tymi dwoma przypadkami, to mamy falę wynikową albo wzmocnioną, albo osłabioną − trzeba rozpisać równaniem. W ogólności można wyprowadzić wzór: W przypadku interferencji dwóch fal, które są identyczne, ale różnią się w fazie o kąt φ (czyli jedna przybywa później niż druga, albo jedna wysyłana jest później niż druga) możemy łatwo wyprowadzić wzór opisujący falę wynikową. Z zasady superpozycji mamy: y' = y₁ + y₂ = Asin(kx − ωt) + Asin(kx − ωt + φ) = A[sin(kx − ωt) + sin(kx − ωt + φ)]. Skorzystamy teraz ze wzoru na sumę sinusów

	α+β		α−β
sinα + sinβ = 2sin		cos		.
	2		2

Zatem

	(kx − ωt) + (kx − ωt + φ)		(kx − ωt) − (kx − ωt + φ)
y' = A*2sin		cos		=
	2		2

	φ		φ
= 2Acos		* sin(kx − ωt +		).
	2		2

Podsumowując, dwie identyczne interferujące ze sobą fale różniące się tylko w fazie opisuje wzór

	φ		φ
y' = 2Acos		* sin(kx − ωt +		).
	2		2

Jak wyliczyć φ? Asin(2mπ + kx − ωt) = Asin(kx − ωt + φ)

	Δx
Czyli φ = 2mπ = 2π*		.
	λ

Poczytaj sobie teraz.

Trivial: Błąd się wkradł.

	1
Jeżeli m = n +		, gdzie n jest liczbą naturalną, to mamy falę całkowicie
	2

destruktywną.

Trivial: Dla pierwszej fali mamy, powiedzmy, x → x, gdyż punkt P oddalony jest o x od źródła pierwszej fali.

Trivial: A jeśli nie będzie to zbyt zrozumiałe, to do Resnicka! Interferencje fal są w rozdziałach 17 i 18.

Basiek: Ja tak tylko wtrącę : ∼wow! I właśnie dlatego fizyka jest taką czarną magią.