Zadanie optymalizacyjne - prosta przechodząca przez punkt xmateox: Witam, mam takie zadanie optymalizacyjne: Znajdź równanie tej prostej, przechodzącej przez punkt P=(−2,−3), która tworzy z ujemnymi półosiami układu współrzędnych trójkąt o najmniejszym polu. Próbowałem coś "stworzyć" ale doszedłem tylko do postaci P − pole trójkąta

	xy		x(ax+2a−3)		ax2+2ax−3x
P=		=		=
	2		2		2

	3
To ma być najmniejsze więc liczę pochodną ale coś nie idzie (wychodzi mi ax+a−		)
	2

próbowałem tez z wierzchołkiem, bo to f. kwadratowa ale również głupoty mi powychodziły. Ma ktoś jakiś pomysł?

Rivek: Wg mnie: prosta: y=ax+b przechodzi przez punkt (−2,−3) stąd −3=−2a+b ⇔ b=2a−3 stąd: y=ax+2a−3 prosta musi przecinać osie OX i OY, Podstawiamy za y=0 i x=0 otrzymujemy punty

	3−2a
A(0, 2a−3) B(		, 0)
	a

I te dwa punty przecina nasza oś i one ograniczają nasz trójkąt. Acha, i te współrzędne są minusowe

	1		3−2a
P=|		*(2a−3)*(		) |
	2		a

a∊R\{0}

Rivek: Teraz wymnożyć, pochodną funkcji w bezwzględnej, jej ekstrema i powinno być ok.

	3		3
Mi wyszło a=		v a=−		. Pierwszą odrzucamy, bo taka prosta nie tworzy trójkąta w
	2		2

ogóle (musi być malejąca). Z tym a pole wynosi 12, więc na oko wydaje się ok.

xmateox: Niestety w odpowiedzi mam 3x+2y+12=0

xmateox: aa przecież jest, ale zamroczenie

Rivek: Czyli jest ok. Spójrz na moje, napisałem: stąd: y=ax+2a−3 po podstawieniu a=−{3}{2}

	3		3
y=−		x−		*2−3
	2		2

	3
y=−		x−6 /x2
	2

2y=−3x−12 3x+2y+12=10

Rivek: 3x+2y+12=0. Brzydka "1" wskoczyła

xmateox: dziękuję bardzo za pomoc

Rivek: Proszę