Planimetria FunnyBoy: Załóżmy, że α, β, γ są kątami wewnętrznymi trójkąta leżącymi odpowiednio naprzeciw boków o

	γ		a+b
długościach a, b, c. Wykaż, że jeżeli jest spełniony warunek ctg		=		to trójkąt
	2		c

ten jest prostokątny. Z góry dziękuję za pomoc

Godzio:

γ   cos   2		a + b
	=
γ   sin   2		c

γ   sin   2		γ   cos   2		γ
	=		/ * cos
c		a + b		2

γ   γ   2sin cos   2   2		γ   cos2   2
	=
2c		a + b

[ korzystam z tw. sinusów ]

1		γ   cos2   2
	=
4R		a + b

	γ
4Rcos2		= a + b
	2

[ ponownie z tw. sinusów]

	γ
R *cos2		= 2Rsinα + 2Rsinβ
	2

	γ
4cos2		= 2sinα + 2sinβ
	2

	γ
4cos2		= 2(sinα + sinβ)
	2

	γ		α + β		α − β
4cos2		= 4sin		cos
	2		2		2

	γ		γ		α − β
cos2		= sin(90 −		)cos
	2		2		2

	γ		γ		α − β
cos2		= cos		cos
	2		2		2

	γ		α − β
cos		= cos
	2		2

γ = α + β α + β + γ = 180 ⇒ 2γ = 180 ⇒ γ = 90 Mam nadzieję, że rozwiązanie nie jest zbyt skomplikowane