rysunek wjmm: Gdzie znajduje się spodek wysokości ostrosłupa prostego o podstawie trójkąta prostokątnego. Normalnie spodek powinien być w miejscu przecięcia się wysokości, więc tu ma być w wierzchołku Bo nie bardzo mi to pasuje, mam takie zadanie: Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Oblicz objętość ostrosłupa. I nie wiem jak zrobić rysunek

wjmm: Bo opcja, że wysokość będzie też krawędzią boczną (rzutowaną na wierzchołek przy kącie prostym) odpada, bo wtedy ta krawędź była by nachylona pod kątek prostym, innym od pozostałych (a ma być α)

wjmm: up

Bogdan:
Gdzie znajduje się spodek wysokości dowolnego ostrosłupa? Jaką własność ma punkt
w podstawie ostrosłupa będący spodkiem jego wysokości?

Basia: Bogdanie sorry ale nie dowolnego. Są ostrosłupy, w których jedna krawędź jest np. prostopadła do podstawy. Wiem do czego zmierzasz, ale to dotyczy właśnie tych (i tylko tych), o których mowa w zadaniu (wszystkie kr.boczne nachylone do podstawy pod tym samym kątem)

Sabin: Jest takie twierdzenie: "jeśli wszystkie krawędzie boczne są równe, to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, którego środkiem jest spodek wysokości ostrosłupa." Ponieważ Twój trójkąt jest prostokątny, to środek okręgu pokrywa się z punktem będącym środkiem przeciwprostokątnej, a więc promień tegoż okręgu = połowie długości przeciwprostokątnej. A o tym, że spodek wysokości jest w punkcie przecięcia się wysokości to pierwsze słyszę.

	1
Jeśli masz wynik, to podaj, mi wychodzi (na szybko)		d3sinαcos2α
	3

Pozdrawiam

Bogdan:
Basiu, nie podejrzewasz mnie chyba, że nie wiem.
Miałem nadzieję, że wjmm odpowie, że dla dowolnego ostrosłupa nie można wskazać
bez dodatkowych informacji punktu będącego spodkiem wysokości.
Teraz miało paść pytanie o spodek wysokości ostrosłupa prostego. Sam więc
odpowiem.
Ostrosłupem prostym nazywamy ostrosłup spełniający dwa warunki:
a) na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg,
b) spodek wysokości ostrosłupa znajduje się w środku okręgu opisanego na podstawie.

Eta:

Basia: Myślałam, że pomyłka w zapisie. Oczywiście, że Cię nie podejrzewam, że nie wiesz. Wyżej o takich innych sam pisałeś.