Pomocy:) asia: Dla jakich p∊R jeden z pierwiastków równania x3+(p+1)x2−2x=0 jest średnią arytmetyczną pozostałych?

Kasia: Jeśli dobrze myślę, to trzeba to zrobić w taki sposób: Wyciągamy x przed nawias otrzymujemy x(x²+(p+1)x−2)=0 Czyli jednym z pierwiastków jest x=0. Jeśli 0 ma być średnią arytmetyczną pozostałych, to liczba pozostałych pierwiastków musi być równa dwa. Średnia arytmetyczna tych pierwiastków, to

x1+x2
	=0
2

czyli x₁+x₂=0 Korzystamy ze wzorów Viete'a i wyliczamy p=−1

asia: Ok, chyba zrozumiałam. A jeszcze jedno zadanko Dla jakich m równanie (x²−4x+m)(|x+1|−m+1)=0 ma cztery różne pierwiastki. Czy tutaj wogóle mogą być cztery?

Kasia: Tak, mogą być 4. W pierwszym nawiasie jest wyrażenie 2 stopnia, więc mogą być 2 pierwiastki, gdy Δ>0. Czyli Δ=(−4)²−4*1*m>0 ⇔ m<4 A w drugim nawiasie wartość bezwzględna żeby miała 2 rozwiązania musi przyrównać się do liczby dodatniej. Nie wiem jak to inaczej wytłumaczyć. W każdym razie (m−1)>0 Odpowiedzią jest część wspólna czyli m∊(1,4) jeśli gdzieś nie pomyliłam głupiego błędu, bo robię w pamięci Jak się nad tym zastanowisz, popodstawiasz itd. to to zobaczysz ; )

Kasia: Aha i pierwiastki muszą być RÓŻNE więc musisz się nad tym głębiej zastanowić, bo przy moich założeniach niektóre pierwiastki mogą, choć nie muszą być takie same

pumpernikiel: A co z tym mam zrobić Zbiór wszystkich rozwiązań nierówności (x−1)(x²+bx+c)<0 ma postać (−∞,1)u(1,2). Wyznacz współczynniki b i c.

pumpernikiel: Kasia pomożesz mi bo widzę że coś wiesz o matematyce

Kasia: Spróbuj narysować wykres tego wielomianu wiedząc, że przyjmuje on wartości ujemne dla tych liczb, które napisałeś. Jest on 3 stopnia. Dowiesz się z wykresu, jakie liczby są pierwiastkami tego wielomianu i jaką mają krotność. A mając pierwiastki i krotność obliczysz, że b=−3, a c=2

Kasia: Jak nie będziesz wiedział, co to jest krotność, jak się rysuje wykres wielomianu itd., to poszukaj tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/i8.html lub napisz, co Ci całe rozwiążę