Układ równań ktos: Jak najprościej wyznaczyć z tego układu x i y² za pomocą a i b.

4a2		8a2
	+		=1
x2		y2

2b2		16b2
	+		=1
x2		y2

Udało mi się to zrobić metodą wyznaczników, ale czy da się jakoś inaczej? Niech x²=x₁ i y²=y₁

4a2		8a2
	+		=1
x1		y1

2b2		16b2
	+		=1
x1		y1

4a2		8a2
	x1+		y1=1
x12		y12

2b2		16b2
	x1+		y1=1
x12		y12

	32a2b2
W=
	x12y12

	8(2b2−a2)
Wx1=
	y12

	4(a2−b2)
Wy1=
	x12

	x12(2b2−a2)
x1=
	4a2b2

	y12(a2−b2)
y1=
	8a2b2

Po przekształceniu:

	4a2b2		2ab
x1=		=x2 => x=
	2b2−a2		√2b2−a2

	8a2b2
y1=		=y2
	a2−b2

Aga:

	1		1
Można wprowadzić pomocniczą zmienną t=		, z=
	x2		y2

4a²t+8a²z=1 /2b² 2b²t+16b²z=1 /−a² dalej metodą przeciwnych współczynników

ktos: Dziękuję bardzo za pomoc. Tak gwoli ścisłości pomyliłem się przy przepisywaniu drugiego równania, ma być:

4b2		16b2
	+		=1
x2		y2

Wtedy jest jeszcze łatwiej, bo pierwsze równanie wystarczy pomnożyć przez b². Właściwie ta zmienna pomocnicza wcale tu nie jest potrzebna, tylko wiedza, jak zastosować w tej nietypowej sytuacji metodę przeciwnych współczynników.