Ciąg geometryczny i arytmetyczny
Kasieńka: Proszę Pomóżcie
Pierwszy, trzeci wyraz ciągu geometrycznego , są odpowiednio
pierwszym, czwartym, szesnastym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znaleźć szósty wyraz ciągu
arytmetycznego widząc, że :
a
1=5
Basia:
{a
n} geometryczny
a
1 = 5
a
2 = a
1*q = 5q
a
3 = a
1*q
2 = 5q
2
{b
n} arytmetyczny
b
1 = a
1 = 5
b
4 = a
1 + 3r = 5 + 3r = a
2 = 5q
b
16 = a
1 + 15r = 5 + 15r = a
3 = 5q
2
5q = 3r + 5
5q
2 = 15r + 5 /:5
5q − 5 = 3r
q
2 = 3r + 1
q
2 = 5q − 5 + 1
q
2 − 5q +4 = 0
Δ = 25 − 16 = 9
√Δ = 3
| | 5 − 3 | |
q1 = |
| = 1 3r1 = 5*1 − 5 = 0 r1 = 0 |
| | 2 | |
(ciągi stałe; spełniają warunki zadania; wówczas b
6 = b
1 = 5)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
| | 5+3 | |
q2 = |
| = 4 3r2 = 5*4 − 5 = 15 r2 = 5 |
| | 2 | |
b
6 = b
1 + 5r = 5 + 5*5 = 30
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−