Wyznacz parametr p. wojteq: Dla jakich p∊R jeden z pierwiastków równania x³+(p+1)x²−2x=0 jest średnią arytmetyczną pozostałych?

Eta: Rozwiązanie w Nowy Rok warunek zadania:

	x2+x3		x1+x3		x1+x2
x1=		lub x2=		lub x3=
	2		2		2

równanie: x( x²+(p+1)x−2)=0 x₁=0 lub x²+(p+1)x−2=0 to: Δ≥0 Δ= (p+1)²+8 >0 ⇒ p∊R

	x2+x3
i mamy: 0=		⇒ x2+x3= 0 ⇒ −(p+1)=0 ⇒ p=1 ( ze wzoru Viete'a)
	2

	0+x3
oraz x2=		⇒ x3=2x2⇒ x2*x3=2x22 ⇒ −2= 2x22 −−− sprzeczność
	2

( ze wzoru Viete^'a) podobnie:

	0+x2
x3=		⇒ x2=2x3⇒ x2*x3= 2x32 −−− sprzeczność
	2

zatem odp: p=−1 sprawdzenie: dla p= −1 mamy: x³−2x=0 ⇒ x[x−√2)(x+√2]=0 x₁=0 v x₂= √2 v x= −√2

	x2+x3		√2−√2
zatem		= x1 ⇒		= 0 czyli ok.
	2		2