Ciągi Malwinka: Błagam pomóżcie : ( Dane są dwa ciągi arytmetyczny i ciąg geometryczny. Każdy składający się z 3 wyrazów dodatnich. Pierwszy i ostatni wyraz w obu ciągach są jednakowe. Zbadać, który ciąg ma większą sumę .

Basia: a_n − arytmetyczny a₁ = a₃ = a > 0 oblicz a₂ (w zależności od a) b_n − geometryczny b₁ = b₃ = b > 0 oblicz b₂ (w zależności od b) jakie to są ciągi ? i jakie są ich sumy S_a3 i S_b3

Malwinka: a₂= a₁ +r b₂=b₁*q

Basia: Akurat nie te wzory trzeba tu zastosować.

	a1+a3
a2 =
	2

b₂ = √b₁*b₃

Malwinka: aa to nie wiem jak to rozwiązać

Basia: podstaw do wzorów, które Ci podałam za a₁=a₃ = a za b₁ = b₃ = b i wylicz a₂ i b₂

Bogdan:
Tak, jak Basia podpowiada:

Ciąg arytmetyczny (a_n): a₁ = x > 0, a₂ = ^{x + y}₂, a₃ = y > 0

Ciąg geometryczny (b_n): b₁ = x, b₂ = √xy, b₃ = y

Dla x = y sumy są równe

Zakładamy, że suma wyrazów jednego z tych ciągów jest mniejsza lub większa od sumy
wyrazów drugiego.

Przyjmujemy np. założenie:
a₁ + a₂ + a₃ < b₁ + b₂ + b₃

x + ^{x + y}₂ + y < x + √xy + y

^{x + y}₂ < √xy mnożymy obustronnie przez 2 i porządkujemy

x − 2√xy + y < 0 stosujemy wzór skróconego mnożenia

(√x − √y)² < 0 sprzeczność, bo kwadrat dowolnego wyrażenia
nie jest ujemny, czyli przyjęte założenie nie jest właściwe,
stąd x + ^{x + y}₂ + y > x + √xy + y dla x ≠ y