wielomiany Bartek: Skąd mam wiedzieć, że w tym wielomianie w postaci liniowej: (x−2)(x−1)x(x+1)(x+2) =W(x) w którym x jest liczbą naturalną, jest na pewno jedna liczba podzielna przez 3, jedna podzielna przez 5 i że jest tu liczba podzielna przez 8. Generalnie chodzi o to, że trzeba wykazać, iż wartość wielomianu W(x) jest liczbą podzielną przez 120.

ICSP: iloczyn pięciu kolejnych liczb naturalnych. Zawsze wśród takich liczb znajdzie się liczba podzielna przez 3 oraz liczba podzielna prze 5.

Gustlik: Masz iloczyn 5 kolejnych liczb naturalnych. Wśród nich: − zawsze się znajdzie liczba parzysta i niepodzielna przez 4, oznaczmy ją 2p, p∊N₊ − zawsze się znajdzie liczba podzielna przez 4, oznaczmy ją 4q, q∊N₊ 2p*4q=8pq, zatem iloczyn ten będzie podzielny przez 8 − zawsze się znajdzie liczba podzielna przez 3, oznaczmy ją 3m, m∊N₊ − zawsze się znajdzie liczba podzielna przez 5, oznaczmy ją 5n, n∊N₊ 3m*5n=15mn, zatem iloczyn ten będzie podzielny przez 15 Zatem iloczyn ten jest podzielny przez 8 i przez 15, a więc jest podzielny przez 120, bo 8*15=120, c.n.d.