ostrosłupy bas890: 1.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawedź boczna ma dł 20 i jest nachylona do podstawy pod kątem α, takim ,ze tgα=1.Oblicz objętość ostrosłupa. 2.W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna podstawy jest równa 6 a kąt miedzy krawedzia boczną a podstawą ma miarę 60 stopni.Oblicz objętość bryły. 3.W ostrosłupie prawidlowym trójkątnym krawędż podstawy ma długość 4√3 a krawedz boczna ma 5cm.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa 4.Dany jest ostrosłup prawidlowy trójkątny którego krawedz podstawy ma dł.10 a kąt nachylenia krawedzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miare 30 st. Oblicz objętosć i pole powierzchni całkowitej. 5. Pole powierzchni całkowitej prawidlowego ostrosłupa trójkątnego jest rowne 45√3 a pole jego powierzchni bocznej 36√3.Oblicz objętosć Bardzo prosze o pomoc w tych zadaniach to bardzo wazne

Krzych: Dziewczyno, ile Ty masz tych ostrosłupów? Poczekaj moment, bo zadania są proste, ale ciężko się je przepisuje.

Krzych: Zadanie 1 Przede wszystkim należy tu wiedzieć, że w ostrosłupie prawidłowym podstawa jest wielokątem foremnym, a spodek wysokości tego ostrosłupa leży w punkcie będącym środkiem okręgu opisanego na podstawie, który jest zarazem środkiem okręgu wpisanego w podstawę. Z treści wiemy, że tgα=1 zatem oczywistym chyba jest, że α=45 stopni Następnie możemy obliczyć wysokość naszego ostrosłupa czyli odcinek |RS| korzystając z zależności między bokami w trójkącie o kątach 45, 90, 45 stopni:

	20
|RS|=
	√2

|RS|=10√2 oraz: |PS|=|RS| |PS|=10√2 Teraz do policzenia objętości tego ostrosłupa potrzebujemy już tylko pola podstawy. Watro zauważyć, że środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (czyli spodek wysokości ostrosłupa S) leży na przecięciu się wysokości tego trójkąta, oraz że ten punkt przecięcia dzieli te wysokości w stosunku 2:1 Oznaczę teraz wysokość trójkąta równobocznego będącego podstawą tego ostrosłupa jako h co pozwoli mi napisać następujące równanie:

2
	h=|PS|
3

2
	h=10√2
3

h=15√2 Teraz oznaczę bok trójkąta równobocznego będącego podstawą ostrosłupa jako a i korzystając ze znajomości wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym napiszę równanie:

	a√3
h=
	2

	a√3
15√2=
	2

30√2=a√3 a=10√6 Teraz korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego policzę pole podstawy:

	a2√3
Pp=
	4

	(10√6)2*√3
Pp=
	4

	600√3
Pp=
	4

P_p=150√3 Na koniec liczymy szukaną objętość korzystając ze znajomości wzoru na objętość ostrosłupa V=¹₃P_p*H V=¹₃P_p*|RS| V=¹₃*150√3*10√2 V=500√6

Krzych: Przy rozwiązywaniu tego zadania należy pamiętać, że podstawa ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokątem foremnym, zatem składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych. Z treści zadania mamy: 2a=6 zatem a=3 Z zależności między bokami w trójkącie o kątach 30, 60, 90 stopni mamy: H=a√3 H=3√3 Dzięki znajomości wzoru na pole trójkąta równobocznego wiemy, że:

	a2√3
Pp=6*
	4

	9√3
Pp=6*
	4

	27√3
Pp=
	2

Jak znamy wzór na objętość ostrosłupa to możemy policzyć, że: V=¹₃*P_p*H

	27√3
V=13*		*3√3
	2

	81
V=
	2

V=40¹₂

bas890: Oj jeszcze ich tu troche mam dlatego dodaje je stopniowo

Krzych: W tym zadaniu musimy pamiętać, że w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym podstawa jest trójkątem równobocznym zaś pole powierzchni bocznej składa się z trzech trójkątów równoramiennych. Z treści zadania wiemy, że: a=4√3 b=5 Na początek policzę pole podstawy korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:

	a2√3
Pp=
	4

	(4√3)2√3
Pp=
	4

P_p={48√3}{4} P_p=12√3 Do policzenia pola powierzchni bocznej wykorzystam wzór Herona: P_b=3√(a+b+b)(a+b−b)(a−b+b)(−a+b+b) P_b=3√(a+2b)*a*a*(2b−a) P_b=3√a²(2b+a)(2b−a) P_b=3√a²(4b²−a²) P_b=3√4a²b²−a⁴ P_b=3√4*(4√3)²*5²−(4√3)⁴ P_b=3√2496 P_b=3*8√39 P_b=24√39 Korzystając z tego, że mamy już pole podstawy oraz pole powierzchni bocznej szybko policzymy pole powierzchni całkowitej: P_c=P_p+P_b P_c=12√3+24√39 P_c=12√3(1+2√13) Teraz znajdę wysokość trójkąta równobocznego będącego podstawą ostrosłupa:

	a√3
h=
	2

	4√3*√3
h=
	2

h=6 więc ²₃h=4 Teraz korzystając z wniosku z twierdzenia Pitagorasa policzę wysokość ostrosłupa: H=√b²−(²₃h)² H=√5²−4² H=√9 H=3 Na koniec, gdy dysponuję już polem podstawy i wysokością ostrosłupa policzę jego objętość: V=¹₃*P_p*H V=¹₃*12√3*3 V=12√3

Krzych: A tak btw jakby się okazało, że coś źle rozwiązałem to daj znać − człowiek najlepiej uczy się na własnych błędach. Dobra, teraz robię sobie godzinkę przerwy i wracam do Twoich ostrosłupów.

bas890: Naprawde Ci dziekuję aa czy jak bede miala jakies problemy z ostrosłupami to moge na Ciebie jeszcze liczyc

Krzych: Pamiętamy tu, że w ostrsłupie prawidłowym trójkątnym podstawa to trójkąt równoboczny, zaś ściany boczne to trójkąty równaramienne. Długość krawędzi podstawy oznaczę jako a zaś długość krawędzi bocznej jako b. Z treści zadania wiemy, że: a=10 Obliczenia zaczniemy od policzenia wysokości trójkąta będącego podstawą naszego ostrosłupa:

	a√3
h=
	2

	10√3
h=5√3 czyli 23h=
	3

Teraz wykorzystując zależności między bokami w trójkącie o kątach 30, 60, 90 stopni mamy:

	23h
H=
	√3

	10√33
H=
	√3

	10
H=
	3

oraz: b=2H

	10
b=2*
	3

	20
b=
	3

Teraz ze wzoru na pole trójkąta równobocznego policzymy pole podstawy potrzebne zarówno do policzenia powierzchni całkowitej jak i do objętości:

	a2√3
Pp=
	4

	102√3
Pp=
	4

P_p=25√3 Teraz policzymy objętość: V=¹₃P_p*H V=¹₃*25√3*¹⁰₃

	250√3
V=
	9

Teraz korzystając z wniosku z twierdzenia Pitagorasa policzę wysokość ściany bocznej potrzebną do policzenia pola powierzchni bocznej: g=√b²−(^a₂)² g=√(²⁰₃)²−5²

	175
g=√
	9

	5√7
g=
	3

Teraz korzystając z najprostszego wzoru na pole trójkąta policzę pole powierzchni bocznej naszego ostrosłupa:

	ag
Pb=3*
	2

	10*5√73
Pb=3*
	2

	50√33
Pb=3*
	2

	50√3
Pb=3*
	6

P_b=25√3 Na koniec policzymy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: P_c=P_p+P_b P_c=25√3+25√3 P_c=50√3

Krzych: Teraz zauważyłem, że wkradł mi się mały błąd w zadaniu trzecim. Tam gdzie wykorzystywałem wzór Herona ten cały długi pierwiastek powinien być podzielony przez cztery, więc P_b=6√39, a nie 24√39, a co za tym idzie P_c=6√3(2+√13), a nie 12√3(1+2√13)

Krzych: W zadaniu piątym jak zwykle pamiętamy, że podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny, zaś ściany boczne to przystające trójkąty równoramienne. Z teści zadania wiemy, że: P_c=45√3 oraz: P_b=36√3 Na początek w prosty sposób policzymy pole podstawy tego ostrosłupa: P_p=P_c−P_b P_p=45√3−36√3 P_p=9√3 Teraz wykorzystując znajomość wzoru na pole trójkąta równobocznego policzymy długość krawędzi podstawy:

	a2√3
Pp=
	4

	a2√3
9√3=
	4

a²=36 a=6 Teraz korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego policzymy wysokość trójkąta stanowiącego podstawę ostrosłupa, która będzie mi później potrzebna do policzenia wysokości ostrosłupa:

	a√3
h=
	2

	6√3
h=
	2

h=3√3 zatem ¹₃h=√3 Teraz policzymy pole jednej ściany bocznej:

	Pb
Ps=
	3

	36√3
Ps=
	3

P_s=12√3 Teraz korzystając z najprostszego wzoru na pole trójkąta policzymy wysokość ściany bocznej potrzebną do policzenia wysokości ostrosłupa: P_s={ag}{2} g={2P_s}{a} g={2*12√3}{6} g=4√3 Teraz korzystając z wniosku z twierdzenia Pitagorasa policzymy wysokośc ostrosłupa: H=√g²−(¹₃h)² H=√(4√3)²−(√3)² H=√48−3 H=√45 H=3√5 Na koniec wykorzystując wzór na objętość ostrosłupa policzymy szukaną w zadaniu objętość: V=¹₃*P_p*H V=¹₃*9√3*3√5 V=9√15

Krzych: No myślę, że na podstawie tych ośmiu zadań, które rozwiązałem i opisałem to z resztą powinnaś już sobie sama poradzić

ewaaaaa.: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma dł 12cm , a krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni . oblicz długość krawędzi ostrosłupa . proszę o pomoc .

Eta: Nie wcinaj się w stare posty ....... napisz swój nowy

nicky: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach równych 12. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

22041993: Ostrosłup prawidłowy trójkątny jego krawedz boczna wynosi 20 i nachylona jest do powierzchni podstawy pod katem 30 stopni. oblicz objetosc ostrosłupa