POMOCY!! joka: Czy ktoś mi pomoże? Proszę Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez pkt A(2,−5,3) i prostopadłej do prostej

	x+5		y		z−1
l:		=		=
	3		−2		1

Ewentualnie, niech ktoś łaskawy mi pokaże jak zamieniać postać kanoniczną (ewentualnie parametryczną) na ogólną. Please

AS:

	x + 2		y − 5		z − 3
Równanie szukanej prostej		=		=
	m		n		p

Warunek prostopadłości dwóch prostych: m1*m2 + n1*n2 + p1*p2 = 0 U nas 3*m − 2*n + 1*p = 0 , zachodzi np. dla m = 1 , n = 5 , p = 7 Stąd szukane równanie prostej

x + 2		y − 5		z − 3
	=		=
1		5		7

Część druga w następnym poście

joka: dzięki, dzięki (a tam nie powinno być "+5" a nie "−"?)

AS: Poprawka do równania prostej − ma być

x − 2		y + 5		z − 3
	=		=		i w następnym tak samo
m		n		p

joka: dziękuję bardzo AS nigdzie takiego wzoru nie znalazłam moja babka od majcy jest z deka postrzelona więc może dlatego tylko dziwne, bo w odpowiedziach mam w mianownikach kolejno: 9, 22, 17 i zastanawiam się o co chodzi Oo

AS: Wartości m,n i p mogą być różne,wartości podane są poprawne gdyż spełniają warunek prostopadłości 3*9 − 2*22 + 1*17 = 27 − 44 + 17 = 0

joka: aha, oki doki a wiesz może jak zamieniać kanoniczną (ewentualnie parametryczną) na ogólną i odwrotnie? Tylko chodzi mi o przestrzeń. Nigdzie tego nie mogę znaleźć

AS: Warunek równoległości prostych: Wr = a/a1 = b/b1 = c/c1 Warunek prostopadłości prostych: Wp = a*a1 + b*b1 + c*c1 = 0 Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt P(xo,yo,zo) i a) równoległej b) prostopadłej do wektora w = [wx,wy,wz] a) (x – xo)/wx = (y – yo)/wy = (z – zo)/wz b) (x – xo)*wx = (y – yo)*wy = (z – zo)*wz Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt P(xo,yo,zo) i a) równoległej b) prostopadłej do prostej (x – a)/m = (y – b)/n = (z – c)/p a) prosta dana (x – a)/m = (y – b)/n = (z – c)/p prosta równoległa (x – xo)/m = (y – yo)/n = (z – zo)/p b) prosta dana (x – a)/m = (y – b)/n = (z – c)/p prosta prostopadła (x – xo)/m1 = (y – yo)/n1 = (z – zo)/p1 z warunkiem m*m1 + n*n1 + p*p1 = 0 c) równoległej do płaszczyzn A*x + B*y + C*z + D = 0 i a*x + b*y + c*z + d = 0 . (x – xo)/| B C | = (y – yo)/| C A | = (z – zo)/| A B | | b c | | c a | | a b | Zamiana równania prostej na parametryczną Przykład 3*x − y + 2*z − 7 = 0 x + 3*y − 2*z + 3 = 0 Punkt 1 − wyznaczyć punkt należący do prostej Obieram np. z = 0 , wtedy do rozwiązania układ równań 3*x − y = 7 , x + 3*y = −3 Rozwiązaniem: x = 9/5 , y = −8/5 Szukany punkt: P(9/5,−8/5,0) Punkt 2 − wyznaczenie wektora kierunkowego szukanej prostej u = [3 ,−1,2] , v = [1,3,−2] , w = uxv = [3,−1,2]x[1,3,−2] = [−4,8,10] Punkt 3 − równanie szukanej prostej

x − xo		y − yo		z − zo
	=		=
wx		wy		z

x − 9/5		y + 8/5		z − 0
	=		=
−4		8		10

w postaci parametrycznej x = 9/5 − 4*t , y = −8/5 + 8*t , z = 10*t , t ∊ R

joka: nie no, normalnie kocham Cię! Tylko nie wiem czy jesteś facetem, nie chcę wyjść na kogoś kim nie jestem Dziękuję, dziękuję, dziękuję, dziękuję

AS: Dana jest prosta w postaci parametrycznej np. x = 1 + t , y = −1 − 3*t , z = −2*t Z pierwszego równania mamy t = x − 1 , podstawiam do drugiego i trzeciego y = − 1 − 3*(x − 1) = −1 − 3*x + 3 => 3*x + y = 2 z = −2*(x − 1) = −2*x + 2 => 2*x + z = 2 Równanie prostej w zależności od (x,y,z) {3*x + y = 2 , 2*x + z = 2} Sprawdzam 3*(1 + t) + (−1 − 3*t) = 3 + 3*t −1 − 3*t = 2 Ok 2*(1 + t) + (−2*t) = 2 + 2*t − 2*t = 2 Ok