Nierówność wykładnicza Mareq17: Witam, mam pewną nierówność wykładniczą której nie potrafie zrobić, prosze o pomoc, jeśli ktoś wie jak to zrobić: 2^2x+10^x>6^x+15^x

Sabin: Jeden ze sposobów może być taki: 2^x * 2^x + 2^x * 5^x > 2^x * 3^x + 3^x * 5^x 2^x(2^x + 5^x) > 3^x(2^x+5^x) ciach nawiasy, jako że wyrażenie w nawiasie jest dodatnie 2^x > 3^x Logarytmujesz przy jakiejś podstawie, np przy 2. log₂2^x > log₂3^x x > x*log₂3 x(1 − log₂3) > 0 Ponieważ 1 − log₂3 < 0 (widać to?), to dzieląc nierówność stronami przez 1 − log₂3 zmieniasz znak na przeciwny dostając: x < 0. Wydaje mi się, że jakoś tak. Pozdrawiam.

piotek: 2^x ( 2^x + 5^x) > 3^x ( 2^x + 5^x) / : (2^x + 5^x) 2^x > 3^x / :2^x 1 > (3/2) ^x (3/2)⁰ > (3/2) ^x x<0

alka: Mam pewien pomysł, ale nie wiem czy dobry:
1. rozłóż potęgi na iloczyny: 2 do x razy 2 do x + 2 od x razy 5 do x, 2do x rz\azy 3 do x+ 3 do x razy 5 do x
2. Lewa strona: wyłącz 2 do x przed nawias
P: wyłącz 3 do x przed nawias
3. podziel obie strony nierówności przez 2 do x + 5 do x
4 2 do x jest wieksze od 3 do x wtedy gdy x jest mniejsze od 1
Jakis pomysł jest, może skorzystasz

piotek: Sabin, tutaj chyba nie ma potrzeby brnac w logarytmy

Sabin: Racja. piotek napisał szybszy sposób, ja w te logarytmy poleciałem tak trochę bezmyślnie. Ale przynajmniej wynik mi się zgadza

alka: jeszcze raz alka . pomyłka x mniejsze od 0 nie od 1

Bogdan:
bez logarytmów
2^x > 3^x dzielimy obustronnie przez 2^x albo przez 3^x
dzielę przez 3^x

(²₃)^x > 1 => (²₃)^x > (²₃)⁰
z własności monotoniczności funkcji wykładnicej otrzymujemy:
x < 0