Całki podwójne gwiazda: ∫∫xy²dxdy ograniczonymi liniami x=y³ x=1 x+y=0 Przedziały y³≤x≤1 a jak z y? Bo y³=1 y=−1 i y=1 i co dalej?

Trivial: Interesuje nas obszar zakreskowany na fioletowo, nazwijmy go D. Możemy iterować całkę na dwa sposoby. 1. Najpierw po x, a potem po y. Ten sposób jest bardziej pracochłonny, bo musimy rozbić obszar D na dwa obszary normalne. 2. Najpierw po y, a potem po x. Ten sposób jest zdecydowanie szybszy (mamy jeden obszar normalny, a przekształcenia odpowiednich równań są proste). Zatem wybieramy sposób 2. Jak się zmienia y? Zmienna y zmienia się zgodnie z niebieską strzałką na całym obszarze D. Ustalimy granice całkowania. Musimy wyrazić wzory opisujące krzywe w postaci y = ... y = −x (góra) y = ³√x (dół) Zatem granice całkowania po y to −x ≤ y ≤ ³√x. Teraz ustalamy granice x. Zmienna x zmienia się od 0 do 1. Stąd też granice całkowania po x to 0 ≤ x ≤ 1. ∬xy²dxdy = ∫_0...1 dx ∫_{−x...³√x} xy²dy = iterujemy...

Trivial: Powinno być oczywiście na odwrót − nie wiem o czym myślałem pisząc to. y = ³√x (góra) y = −x (dół)

gwiazda: dzięki kminie , z trójkątem robię zadania wychodzi mi , mam jeszcze z taką z e jakbyś znalazł trochę czasu i teraz współrzednę biegunowe sie wezme

gwiazda: dzięki kminie , z trójkątem robię zadania wychodzi mi , mam jeszcze z taką z e jakbyś znalazł trochę czasu i teraz współrzednę biegunowe sie wezme

Trivial: Dawaj teraz.

gwiazda:

	x		x
∫∫y2e−xy2 dxdy x=0 y=1 y=		wiec 0≤x≤2		≤y≤1
	2		2

ale chodzi mi o wyliczenie podwojne bo to przez czesci ma byc tak ale jak zrobic z e ?

Trivial: Tutaj lepiej całkować jest najpierw po x, bo funkcja podcałkowa jest zdecydowanie prostsza do całkowania po x, niż po y. Gdy całkujemy po x, y² traktujemy jako stałą i problemu nie ma. Ustalamy granice 0 ≤ x ≤ 2y 0 ≤ y ≤ 1 ∫∫y²e^−xy/2dxdy = ∫_0...1 y²dy ∫_0...2y e^−xy/2dx =

	1
= ∫0...1 y2*[		*e−xy/2]x = 0...2y dy = ∫0...1 −2y*(e−y2 − 1)dy =
	−y/2

	u=−y2, du=−2ydy 0..1→0..−1		1
=		= ∫0...−1 (eu−1)du = [eu−u]u = 0...−1 =		.
			e

gwiazda: dzięki wielkie rozumiem i dziękuje Ci za pomoc w styczniu się wezmę za resztę całek , bo na dziś już dokończę resztę

Trivial: Ale jeśli chcesz całkować najpierw po y to też jest to możliwe. Będziesz musiała policzyć całkę przy założeniu, że x jest jakąś stałą.

	u = y2 v' = e−xy/2 u' = 2y v = −(2/x)e−xy/2
∫y2e−xy/2dy =		=

	2y2		4
= −		e−xy/2 +		∫ye−xy/2dy = ... podobnie.
	x		x

gwiazda: Pierwszy sposób latwiejszy zdecydowanie nauczyć się należy kiedy po czym napiew całkować ,żeby łatwiej było oj dużo zadań musze zrobić by to wiedzieć