Ekstrema lokalne barwaj: Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji: f(x) = ^x_1−x²

Krzysiek: zacznij od policzenia pochodnej a potem policz dla jakich iksów: f' =0 f'>0 f'<0

barwaj: f'(x) = ^1+x2_(1−x²)² a następnie policzyć? ^1+x2_(1−x²)² = 0

Aga: Trudno rozczytać co zapisałeś.

barwaj: mam pochodną f'(x) = ^1+x2_(z−x²)² i teraz zabieram z licznika 1+x² i porównuję do zera 1+x² = 0 x należy do pustego zbioru −> nie ma miejsc zerowych To jest dobrze, czy źle? Co mam dalej zrobić? W wynikach mam 3 pkt jako przedziały zbiorów: (−∞, −1); (−1,1); (1, ∞)

Aga: Zapomniałeś o dziedzinie D=(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,∞) Pochodna nie ma miejsc zerowych więc nie istnieje ekstremum lokalne. Funkcja w każdym z wymienionych przedziałów jest rosnąca , bo f^'>0 w każdym z tych przedziałów.

barwaj: A dlaczego nie bierze się pod uwagę √1 z dziedziny f = ^x_1−x² A także odnośnie tego przedziału (−1,1), dla x=0 funkcja przyjmuje wartość 0, czyli nie zachodzi f>0.

Aga: Badasz, gdzie f^'>0, a nie f>0

barwaj: racja, pospieszyłem się, dzięki ale czemu nie patrzy się na √1 ?

Aga: √1=1 nie należy do dziedziny podobnie jak −1.

barwaj: D= R\{−1, 1, √1} to skąd w takim razie wyznaczać te przedziały?