oblicz granicę ciągów Łukasz: Witam, zrobiłem 2 zadanka i proszę was o sprawdzenie czy wszystko jest w porządku, a z trzecim nie mogę ruszyć: 1)

	(√ n2 + 3n − n )( √ n2 + 3n + n )
an = √ n2 + 3n − n =
	( √ n2 + 3n + n)

	n2 + 3n − n2		3n
=		=		=
	√ n2 + 3n + n		√ n2 + 3n + n

n 3
	= 0
√ n2 + 3   n ( + 1)   n

bo

√ n2 + 3
	→ nieskończoność
n

2)

	32n+1 − 1		9n+1 − 1
bn =		=		=
	6 * 9n + 2		6 * 9n + 2

	9n * 9 − 1		8
=		=		= 1
	9n * 6 + 2		8

3)

	n−3		n−3		n−3
cn = (		)n+1 = (		)n * (		) = i co dalej z tym zrobić
	n+1		n+1		n+1

bo nie przychodzi mi do głowy żadna metoda.

think: ad 1)

√n2 + 3		3
	= √(n2 + 3):n2 = √1 +		→ 0
n		n2

think: ad 2) 3^{2n + 1} = 3*3²ⁿ = 3*9ⁿ lub 3^{2n + 1} = 3^{2(n + 1/2)} = 9^{n + 1/2}

think: ad 2) jeśli dzielisz przez 9ⁿ to dzielisz wszystkie wyrazy a wtedy otrzymujesz

1   3 −   9n		3		1
	→		=
2   6 +   9n		6		2

think: ad 3)

	n − 3)		3   1 −   n
(		)n + 1 = (		) n + 1 → 1
	n + 1)		1   1 +   n

Łukasz: ok, w pierwszym popełniłem błąd w zapisie. ad.1

	√n2 + 3n
W ostatnim zapisie w mianowniku przed wynikiem miało być n(		+ 1) więc
	n

wynik jest raczej dobry. ad.2 Masz rację, mój ewidentny błąd. A co z 3 przykładem?

think: to pod pierwiastkiem 3n nie wiele zmienia, bo:

√n2 + 3n
	= √(n2 + 3n):n2 = √1 + 3/n →1 i tam się pomyliłam napisałam →0 a miało
n

być 1

Łukasz: Faktycznie, masz rację. Wielkie dzięki za pomoc!