Całka x^3(x^2-1)^7 jak obliczyć ? FoX: Witam Tak jak w temacie nie wychodzi mi policzenie tej całki: integral x³(x²−1)⁷ Całka pochodzi z kursu etrapez i mój wynik jest zupełnie inny niż w odpowiedziach. Wolfram też nie bardzo mi pomógł. Wynik jaki ma być: 1/18(x²−1)⁹ + 1/16(x²−1)⁸ Pozdrawiam

Bogdan:

	1
Podstawienie: (x2 − 1)8 = t, 8(x2 − 1)7*2x dx = dt, x(x2 − 1)7 dx =		dt
	16

x² − 1 = ⁸√ t ⇒ x² = ⁸√ t + 1

	1		1		t9/8		1
∫ x2*x(x2−1)7 dx =		∫ (8√ t +1)dt =		*		+		t+C = ...
	16		16		9     8		16

FoX: Wielkie dzięki

AS: A może łatwiej będzie Podstawiam x² −1 = t => 2*x*dx = dt => x*dx = dt/2 J= ∫x*x²*(x² − 1)⁷dx = ∫(t + 1)*t⁷*dt/2 = 1/2∫[t⁸ + t⁷]dt = 1/2[t⁹/9 + t⁸/8] + C za t podstawić x² − 1

Olek: Hmm moze ktoś znaleść moj błąd bo wychodzi mi inaczej: podstawiam x²=t i otrzymuje:

1
	∫t(t−1)7dt= |u=t v`=(t−1}7|
2

	1
|u`=1 v=		(t−1)8 |
	8

teraz na krzyz =

	1		1		1
=		(		(t−1)8−∫		(t−1)8dt i z tego wychodzi zupelnie cos innego.
	2		8		8

Wynik u gory poprawny, gdzie robie blad?

Olek: Chociaz nie moj wynik tez jest dobry

Kamil:

	1		1
Olek, robiłem tak jak Ty i końcówkę mam		t(t−1)8−		(t−1)9
	16		144

Nie wiem co robię źle

Patryk: ∫e⁽−2x²)dx

Patryk: jak to rozwiązać