logarytmy toja: rumpek widzę,że się niudzisz zad 1/ Wykaż,że liczba √10^2+0,5log16 jest naturalna

toja: zad2/Wykaż,że log₂sin54^o+2log₄sin18^o= −2

rumpek: √10^{2 + 0,5log16} = √10^{2 + log4} = √10^{log100 + log4} = √10^log400 = √400 = 20 c.n.u. Dobra uciekam oglądać film Bo już miałem iść ale topic zauważyłem

toja:

rumpek: To drugie na pewno jutro zrobię bo trudne nie jest więc proszę nie ruszać

rumpek: Tak jak wczoraj napisałem, biorę się za drugie zadanie 2log₄sin18^o = log₄(sin18^o)² Zmieniam podstawę na 2: (log₂4 = x ⇒ x = 2 )

log2(sin18o)2		2log2sin18o
	=		= log2sin18o
log24		2

log₂sin54^o + log₂sin18^o = (*) korzystam ze wzoru redukcyjnego (sin(90^o − 54^o) = cos36^o ⋀ sin(90^o − 18^o) = cos72^o) (*) = log₂(cos36^o * cos72^o) = (*)

	2sin36o * cos36o * cos72o
cos36o * cos72o =		=
	2sin36o

	sin72o * cos72o		2sin72o*cos72o
=		=		=
	2sin36o		4sin36o

	sin144o		sin36o		1
=		=		=
	4sin36o		4sin36o		4

	1
(*) = log2		= y
	4

	1
2y =
	4

	1
2y =
	22

2^y = 2⁻² y = −2 L = P c.n.u. (Bardziej chyba się już tego rozpisać nie da )

rumpek: Eto mogłabyś również sprawdzić te zadania co dałaś dla Kasi w innym Twoim temacie Zadanie 1 (rys. wyżej) Wpierw w trójkącie BDC wiemy, że |CD| = |BD|, dlatego kąty ∡DBC i ∡BCD są równe = α. Suma kątów w trójkącie to 180^o, zatem kąt ∡BDC = 180^o − 2α. Rozpatrzymy teraz trójkąt ADC, gdzie kąt ∡ADC wynosi 2α (dlatego, że jest to kąt półpełny ) Skoro rozpatrujemy ten trójkąt to wiemy, z polecenia, że |AC| = |AD| dlatego kąt ∡ACD oznaczam również 2α. Pozostało rozpatrzyć kąt ∡CAB = 180^o − 4α. Z własności trójkąta równoramiennego wiemy, że |∡A| = |∡B|, zatem: 180^o − 4α = α 180^o = 5α α = 36^o |∡CAB| = 180^o − 4*36^o = 180^o − 144^o = 36^o c.n.u.

rumpek: Zadanie 2 Z rysunku, można zobaczyć, że promień okręgu opisanego na kwadracie jest dokładnie połową jego przekątnej. Natomiast promień okręgu wpisanego w kwadrat, jest dokładnie połowa boku kwadratu. Z tych informacji otrzymuję (bok kwadratu oznaczam jako a):

	a√2
R =
	2

	a
r =
	2

R * r = √2

a√2		a
	*		= √2
2		2

a2√2
	= √2 / * 4
4

a²√2 = 4√2 / * √2 2a² = 8 / : 2 a² = 4 a = 2 v a = −2 ∉R₊ Odp.: a = 2

rumpek: Zadanie 3 zrobił Patronus w tamtym temacie

rumpek: Zadanie 4 13⁶ − 2¹⁵ = 13⁽²⁾³ − 2⁽⁵⁾³ = (13² − 2⁵)(13⁴ + 13² * 2⁵ + 2¹⁰) = = 137(13⁴ + 13² * 2⁵ + 2¹⁰) Pierwszy składnik dzieli się przez 137, zatem cała liczba podzielna jest przez 137 c.n.u. Powinno starczyć

rumpek: To jeszcze może Zadanie 2 z tych na samej górze z tematu Trójkąt prostokątny, 90^o, α, β, Suma kątów w trójkącie: 90^o + α + β = 180^o ⇒ α + β = 90^o ⇒ β = 90^o − α

	1
sinα * sinβ =
	2

	1
sinα * sin(90o − α) =
	2

	1
sinα * cosα =
	2

a		1
	* U{b}{c] =
c		2

a * b		1
	=
c2		2

c² = 2ab (z tw. Pitagorasa wiemy, że c² = a² + b²) a² + b² = 2ab a² − 2ab + b² = 0 (a − b)² = 0 ⇒ a = b Co dowodzi tego, że boki a i b są równej długości, zatem trójkąt jest równoramienny c.n.u. (można też nie korzystać z wzoru redukcyjnego tylko obliczyć sinβ) To zadanie najmniej chyba było rozwinięte w tamtym temacie Rysunek nie jest trudno narysować tylko dużo czasu zajmuje

rumpek: Znaczy to było zadanie 3

rumpek: jako, że jest Eta to podbije

toja: I bardzo ładnie w nagrodę pozdrawiam