:) madzia: hej zad.1 uzasadnij, ze jesli liczba m∊N jest suma kwadratow dwoch liczb naturalnych, to taka wlasnosc ma rowniez liczba a) 2m b)13m zad.2 wyznacz ostatnia cyfre liczby 2²⁰¹⁰ + 4⁵⁰⁵

Vax: 1)m = a²+b² ⇒ 2m = (a+b)²+(a−b)² ⋀ 13m = (3a+2b)²+(3a−2b)² 2) 2²⁰¹⁰+4⁵⁰⁵ = 2²⁰¹⁰+2¹⁰¹⁰ (mod 10), ale 2^4k = 6 (mod 10) więc 2²⁰¹⁰+2¹⁰¹⁰ = 2²+2² = 8 (mod 10)

Vax: W 1 b literówka mała, 13m = (3a+2b)²+(3b−2a)²