matura 2012 toja: Witam ........ kilka zadań dla maturzystów zad1 Niech P będzie polem przekroju osiowego stożka o tworzącej długości b

	π
i kącie rozwarcia
	18

Udowodnij,że:

	4P		b2
(		)2+		= 3
	b2		4P

zad2/ Wyznacz obwód trójkąta,którego długości boków są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi, a miara największego kąta wewnętrznego jest 2 razy większa od miary kąta najmniejszego?

	1
zad3/Udowodnij,że jeżeli iloczyn sinusów kątów ostrych trójkąta prostokątnego=
	2

to trójkąt jest prostokątny równoramienny. zad4/Wykaż,że jeżeli sinα−cosα jest liczbą wymierną, to cos4α też jest liczbą wymierną. Powodzenia ...... pozdrawiam

kylo1303: Moglas/es dac te zadania we wczorajszym temacie. 2 pierwsze odpuszczam bo nie chce nic rysowac, postaram sie zrobic 3 i 4. Przy okazji robiłas/es moze zadanie z potegami od ZKS takze z wczoraj?

kylo1303: Odp. do zadania 2 to: 15 (kupe czasu zmarnowalem przez glupi blad w liczeniu)

toja:

kylo1303: zadanie 3 proste, doprowadzic do postac: sin2β=1 ⇒ β=45

kylo1303: zadanie 4: doprowadzilem cos4α do takiej postaci (mozliwe ze jest jakies prostsze rozwiazanie): (−1) − 2 * [sinα−cosα²] * [(sinα−cosα)²−2]

kylo1303: chochlik, powinno byc tak: (−1) − 2 * (sinα−cosα)² * [(sinα−cosα)²−2]

Danieloo: toja Małe pytanko do pierwszego, źle będzie jeśli np. za sin^π₁₈ podstawie niedokładną wartość z tablic?

toja: źle

Danieloo: Ale mam 8sin^3π₁₈ + 1 = 6sin^π₁₈, i nie bardzo wiem co dalej?

toja: Ciepło, ciepło .......... ale jeszcze nie gorąco kombinuj dalej

Danieloo: sin³α rozpiszę!

toja: Nie! doprowadź to wyrażenie ,które masz wykazać do przyzwoitej postaci i ......... będzie wynik

Danieloo: Sory pomyliłem sin³α z sin3α haha, no właśnie nie wiem do jakiej, nie mam żadnej zmiennej więc nie mam sensu porównywanie do zera

toja: P= .....

toja: dla równości, którą masz wykazać Prawa strona = 3 Lewa strona =.......

Danieloo: No ja właśnie podstawiłem za P, b² mi się skróciło i liczyłem na to że z tego co wyjdzie będę miał COŚ.

Danieloo:

	1
Lewa wyszła mi w takim razi 4sin2π18+
	2sinπ18

toja:

	π		1		π   1+8sin3   18
L= 4sin2		+		=		=...
	18		π   2sin   18		π   2sin   18

	π
i teraz wykorzystaj wzór sin3x= 3sinx−4sin3x dla x=
	18

spróbuj teraz

toja: ok .... już coraz cieplej

Danieloo: Mam

toja:

toja: No jak? ..... ciekawe zadanko?

Danieloo: Ale w już w drugim zadaniu, które mi pomagasz rozwiązać w życiu bym nie wpadł na rozpisanie tożsamości trygonometrycznej..., muszę częściej myśleć o tych tożsamościach, dziękuje.

Danieloo: A zadanko swoją drogą świetne, lubię właśnie coś takiego, chociaż teraz grzęznę w bryłach wpisanych w kulę i nie mam pomysłu na te zadania...

toja: Hehe po to one są ! .... te jakże przydatne tożsamości

Danieloo: Jak będę powtarzał funkcje trygonometryczne to na pewno szczególną uwagę zwrócę na tożsamości, chociaż obstawiam, że aż tak ciekawych zadań nie będzie na maturze (nam teraz trochę zaniżają poziom).

Kasia: toja, a masz jakieś ciekawe zadanka dla maturzystów, ale na poziomie podstawowym ?

Godzio: Tak na szybko. Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że liczba p² + 13 też jest pierwsza

Pepsi2092: toja mam pytanie Moge wrzucić zadanko dla maturzystów ? Bo właśnie siedzę w planimetrii i trafiłem na takie cudo, że narazie nic do głowy mi nie przychodzi sensownego jak się za to zabrać

toja: Zadania (poziom podstawowy) dla Kasi zad1/ Trójkąt równoramienny ABC , gdzie |AC|=|BC| rozcięto odcinkiem CD na dwa trójkąty równoramienne DCA i BCD tak,że |AC|=|AD| i |CD|= |BD| wykaż,że |∡CAB|= 36^o zad2 Iloczyn długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat i długości promienia opisanego na tym kwadracie wynosi √2.Wyznacz długość boku tego kwadratu zad3/ wykaż ,że liczba sześciocyfrowa utworzona przez napisanie obok siebie dowolnej liczby dwucyfrowej jest podzielna przez 7 zad4/ Wykaż ,że liczba 13⁶ −2¹⁵ jest podzielna przez 137

kylo1303: Godzio Nigdy nie wiem jak robic takie zadania oprocz po prostu szukania "na piechote". Sa jakies sposoby na to?

Patronus: zad 3. Tu jest zasada podzielności przez 7, (której mówiąc szczerze nie znałem http://pl.wikipedia.org/wiki/7_%28liczba%29 I wtedy wychodzi jak z płatka: mając liczbę ababab dosajemy: b+3a+9b+27a+81b+243a = 273a+91b = 91(3a+b) = 13*7(3a+b) − to jest podzielne przez 7 zatem liczba ababab jest podzielna przez 7