Badanie funkcji Dawid: Dzień dobry Na wstępie chciałbym Życzyć wszystkich wesołych świąt i szczęśliwego Nowego Roku ! No a teraz do rzeczy. Więc tak mam za zadanie zbadać pewną funkcje a mianowicie: Dana jest funkcja f(x) = u(x}{ln(x)−2} Należy wykonać następujące czynności: 1 wyznaczyć dziedzinę podanej funkcji, 2 obliczyć jej granice na krańcach dziedziny, 3 wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji 4 zbadać monotoniczność i znaleźć lokalne ekstrema funkcji 5 zbadać wypukłość i znaleźć punkty przegięcia 6 wszystkie informacje zebrać w tabeli 7 naszkicować wykres. Więc tak : 1 D= lnx−2≠0 x∊ (0,e²) ∪ (e²,∞) − chociaż nie jestem tego pewien 2 lim_{x → 0} f(x) =0 lim _x→∞ f(x) = ∞ 3 I tutaj zaczynają się schody .. Asymptota ukośna : y=ax+b no to ze wzoru liczę a= lim _x→∞ ^f(x)_x b=f(x) − ax no i obliczam i a=0 , b= ∞ co z czymś takim zrobić no chyba że coś źle robię. Asymptoty pionowe : to tylko prosta x=2 4 Monotoniczność : no to liczymy f'(x) i to się równa ^lnx−3_(lnx−2)² a później należy sprawdzić kiedy f'(x) > 0 i tu mi wyszło x> e³ no i tutaj się zatrzymałem.. bo dalej nie wiem jak wyznaczyć max lokalne/globalne i min lokalne/globalne. 5 Wypukłość: szczerze mówiąc nie wiem jak się za to zabrać Bardzo prosiłbym o pomoc gdyż jest to jedno z moich zadań które umożliwią mi zaliczyć przedmiot a to zadanie muszę wysłać do końca roku ...

Krzysiek: 1)dobrze, 2)liczysz granice na końcach przedziałów więc jeszcze dla x−>e² z prawej i lewej strony policz granice 3)czyli nie istnieje pozioma pionowa to x=e² 4) narysuj wykres funkcji (tzw. wężyk) pochodnej czyli (lnx −3)(lnx −2)² i kiedy wykres jest nad a kiedy pod osią (jest minimum lokalne) 5) musisz obliczyć drugą pochodną

Dawid: 2) x→e² lewostronna to −∞ a prawostronna ∞ 3) tak tak wiem w pionowej to e² tam napisalem przez przypadek 2 4) pod osia jest (−∞,e²) ∪ (e²,e³) a nad osia jest (e³,∞) 5 trochę się pogubiłem .. muszę jeszcze raz obliczyc

Dawid: 5) wyszlo mi ^lnx−4_{x*(lnx−2)³}

Krzysiek: 4) czyli funkcja jest malejąca a potem rosnąca więc w punkcie x=e³ ma minimum 5)chyba jeszcze minus przed wszystkim

Dawid: 5) tak mój błąd no ale tak naprawdę nie wiem jak mam określić w jakich przedziałach jest wypukła wklęsła gdzie rośnie gdzie maleje i gdzie są pkt przegięcia.

Krzysiek: fkcja rosnąca gdy f' >0 malejąca gdy f'<0 wypukła gdy f'' ≥0 wklęsła gdy f'' ≤0

Dawid: a kiedy jest wypukła rosnąca a kiedy wypukła malejąca i tak samo z wklęsłą ? f'' = 0 x=0 x=e² x=e⁴ f''>0 x∊(−∞,0) ∪(e²,e⁴) f''<0 x∊ (0,e²) ∪ (e⁴,∞)

msmsmsms: Potrzebuję to samo f(x)= ^x_lnx

pipa: święta , święta i po świętach...to samo