ostrosłup aneta: Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź boczna ma dł. 10 cm a wysokość ściany bocznej 8 cm.Proszę o pomoc

aneta: I jak chyba trudne

Anna: Już Ci piszę.

aneta:

dero2005: l = 10 h_s = 8 z "pitagorasa" l² = (^a₂)² + h_s² a = 12

	a√3
hp =		= 6√3
	2

z "pitagorasa" h_s² = h² + (¹₃h_p)² h = 2√13

	a2√3
Pp =		= 36√3
	4

	1		1
V =		Pp*h =		*36√3*2√13 = 24√39 cm3
	3		3

	3		3
Pb =		a*hs =		*12*8 = 144 cm2
	2		2

P_c = P_p + P_b = 144 + 36√3 = 36(4 + √3) cm²

aneta: Bardzo dziękuję.

Anna: Dane: k= 10 cm, h_b=8 cm V,P_c = ?

	1		a2√3
V=		*		*h
	3		4

	a2√3		1
Pc=		+3*		*a*hb
	4		2

Z ΔABS obl. a:

	a
(		)2 + hb2 = k2
	2

a2
	+82=102
4

a2
	= 36 ⇒ a2 =144 ⇒ a=12 cm
4

Z ΔOSD obl. h:

	1
(		hp)2 +h2=hb2
	3

	1		a√3
(		*		)2 +h2=82
	3		2

	12√3
(		)2+h2= 64
	6

h² = 64 − 12 h²=52 ⇒ h=2√13cm A teraz wystarczy podstawić podstawić dane do wzorów. Podaj wyniki, to sprawdzimy.