granice z funkcjami trygonometrycznymi mateo: hej mam kilka przykładów z granicami których nie umiem rozwiązać lim

	cos(x− pi2
x−> 0		poprawna odp 1/2
	2x

lim

	3x
x−>0		poprawna odp −3
	ctg(x− pi2

	1− cosx
lim		poprawna odp 1/2
	x2

x−>0 prosze o pomoc, na co patrzyć w tego typach przykładach, bo widze taki przykład i nie umiem go ruszyc samodzielnie

Trivial: Wszędzie w zapisie pomijam x→0. Pierwszą granicę można policzyć np. ze wzorów redukcyjnych.

	π   cos(x− )   2		π   cos( −x)   2		1		sinx		1
lim		= lim		= lim		*		=		.
	2x		2x		2		x		2

Druga podobnie.

	3x		3x		3x
lim		= lim		= lim		=
	π   ctg(x− )   2		π   −ctg( −x)   2		−tgx

	3x		1
= lim −		= lim −3*		*cosx = −3.
	sinx   cosx		sinx   x

Trzecią troszkę inaczej. Pomnożymy licznik i mianownik przez 1+cosx oraz wykorzystamy tożsamość trygonometryczną 1−cos²x = sin²x.

	1−cosx		1−cos2x		sinx		1		1
lim		= lim		= lim (		)2*		=		.
	x2		x2(1+cosx)		x		1+cosx		2

mateo: co do trzeciego przykładu mam pytanie skoro sin0 stopni = 0 to dlaczego z ułamka wyszło 1/2? jak 0* coś daje 0?