zadania - poziom rozszerzony Ania: 1. Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = log ¹₂ x. Rozwiąż nierówność f(x−1) − f(x−3) > −2. 2. Punkty C=(6,6) i D=(2,4) są krańcami krótszej podstawy trapezu równoramiennego ABCD. Dłuższa podstawa należy do prostej opisanej równaniem y=¹₂x−2. Ramię trapezu ma długość √40. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B. 3. Narysuj wykres funkcji f(x)= 2 sin²x / |sin x| dla x∊<−2π; 2π>. 4, Dany jest wielomian W(x) = x⁴+6x³+19x²+30x+25. Wyznacz wszystkie wartości parametrów aib, aby wielomian W(x) był równy wielomianowi P(x) = (x²+ax+b)². 5. Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = (m−1)x² + (2m+4)x − 6. Funkcja g(m) przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej m liczbę różnych miejsc zerowych funkcji f(x). Podaj wzór i narysuj wykres funkcji g(m). 6. Ze zbioru liczb Z = {0,1,2,3,...,2012} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielną przez 13 lub przez 5.

Patronus: 1. log_1/2(x−1) − log_1/2(x−3) >2

	x−1
log1/2		>2
	x−3

x−1		1
	>(		)2
x−3		2

I dalej już proste

Patronus: 6.

	2012 1
|Ω| =		= 2012

|A| = 154 + 402 − 30 = 526 (154 liczb podzielnych przez 13, 402 − liczb podzilenych przez 5 i 30 liczb podzielnych jednocześnie prze 5 i 13)

	526
P(A) =
	2012

Aga: Liczb jest 2013 IΩI=2013.

Patronus: Racja, jak zwykle biedne zapomniane zero