funkcja wykładnicza ktos: Znajdź te wartości parametru k, dla których równanie k²−(9^x+9)k+3²x+1+18=0 ma rozwiązanie.

krystek: Czy dobrze napisałeś zad?

Basiek: Δ≥0 ?

ktos: dobrze,ale już rozwiązałem ,także nieaktualne już.

xyz: k2−(9x+9)k+3^2x+1+18=0

xyz: k²−(9x+9)k+3^2x+1+18=0 // tak wygląda to zadanie

ziomek: k²−(9^x+9)k+3^2x+1+18=0 tak to zadanie wygląda, czy mógłby ktoś rozwiązać?

ziomek: naprawdę bardzo mi zależy na tym zadaniu, proszę jeszcze raz

jikA: k² − (9^x + 9)k + 3^{2x + 1} + 18 = 0 k² − k * 9^x − 9k + 3 * 9^x + 18 = 0 (3 − k)9^x + k² − 9k + 18 = 0 (3 − k)9^x + (k − 6)(k − 3) = 0 (3 − k)9^x − (3 − k)(k − 6) = 0 (3 − k)(9^x − k + 6) = 0 Dla k = 3 mamy nieskończenie wiele rozwiązań (równanie tożsamościowe) dla k − 6 > 0 ⇒ k > 6 mamy jedno rozwiązanie. Ostatecznie dla k ∊ (6 ; ∞) ∪ {3}.

pigor: ... , np. tak : k²−(9^x+9)k+3^2x+1+18= 0 ⇔ k²−k9^x+9k+3^2x*3¹+18= 0 ⇔ ⇔ k²−k9^x+9k+3*9^x+18= 0 ⇔ (3−k)9^x +k²+9x+18= 0 i 9^x= t >0 , czyli dane równanie zmiennej x ma rozwiązanie ⇔ równanie liniowe zmiennej t (3−k)t+k²+9x+18= 0 ma 1 rozwiązanie dodatnie, czyli ⇔

	−k2−9x−18
⇔ 3−k≠0 i t =		>0 ⇔k≠3i (k−3)(k2+9k+18) >0 ⇒
	3−k

⇒ (k−3)(k+3)(k+6) >0 ⇔ −6< k<−3 lub k>3, a więc ⇔ k∊(−6;−3)U(3;+∞) . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ciekawe co masz w odpowiedziach

pigor: ... o widzę z rozwiązania jikA., że sknociłem znak przy 9k i dalej się posypało, przepraszam

ziomek: dziękuję bardzo