Wykazanie równości - trygonometria xmateox: Witam. Mam zadanko z trygonometrii w którym trzeba wykazać równość zachodzącą dla każdego trójkąta...

a+b		α−β   cos( )   2
	=
c		α   sin( )   2

gdzie a, b, c to boki trójkąta. W treści zadania mam napisane, że dla każdego trójkąta, więc domyślam się że to tożsamość. lewą stronę zapisałem jako sinɑ+cosɑ i próbowałem rozpisać jakoś prawą. a mianowicie:

	α−β   cos( )   2		α   β   cos( − )   2   2
P=		=		=
	α   sin( )   2		α   sin( )   2

α   β   α   β   cos( )cos( )+sin( )sin( )   2   2   2   2
	=
α   sin( )   2

	α		β		β
tg(		)cos(		)+sin(		) i niestety nie mam pomysłu co dalej zrobić.
	2		2		2

Proszę o wskazówkę, nie rozwiazanie

AS: Wykorzystaj tw. sinusów a = 2*R*sin(α) , b = 2*R*sin(β) , c = 2*R*sin(γ) a następnie sin(γ) = sin [180 − (α + β)]

xmateox: hmm z tego co widzę to sin(γ)=sin(α+β) więc po podstawieniu

a+b		sin(α)+sin(β)		α+β   α−β   2sin cos   2   2
	=		=
c		sin(α+β)		sinαcosβ+sinβcosα

	α−β   cos   2
i to ma się równać
	α   sin   2

Widzę że jest ten wspólny cosinus ale jak doprowadzić resztę do tej postaci?

AS:

	α + β		α + β
sin(α + β) = 2*sin		*cos
	2		2

xmateox: Ok jakoś sobie poradziłem, dzięki za pomoc